追问

字面上的意思，compound growth rate就是复合增长率，应该就是资产规模的增速。例如：账户初始资产规模为100万，第一年年末110万，第二年年末120万，那么实际上复合增长率应该是(120/100)^(0.5)-1=9.544%，这是我所理解的compound growth rate。 但另一方面，所谓的weighted average compound growth rate是如何计算的？您给我提供的解答我没太看懂，没明白所谓“前者大于后者的原因是 整个投资组合是由不同的资产大类组成的”中投资组合大类是如何导致二者的大小关系的。此外，按照字面的理解，我对weighted average compound growth rate的计算方法的理解是：初始资产规模为100万，第一年年末110万，第二年年末120万，那么第一年的增长率是10%，第二年的是120/110-1= 9.091%，那么将二者按资产规模做加权平均，计算得到结果为：110/(110+120)*10%+120/(110+120)*9.091% = 4.783%+4.743% = 9.526%。不知道这个理解是否正确。另外我想搞清楚所谓的rebalancing是如何影响这两个增长率的大小关系的？

追答

同学，你好：这个结论原版书没有做详细解答，只是将其视为一种现象，即 See Willenbrock (2011). This phenomenon was called rebalancing return by Mulvey and Kim (2009). Luenberger (2013) suggests that the phenomenon could be exploited by a strategy of buying high-volatility assets and rebalancing often, a process he called volatility pumping. 从概念上讲，简单理解就是，某资产权重一直上升，带来过度集中的资产的风险，通过 rebalancing，减少权重，降低过度集中的风险，赚取分散化的收益。 补充（帮助理解）：compound annual growth rate 应该是这样计算，((110/100)(120/110))^(0.5)-1=0.0954，但这里的 compound annual growth rate 应该是要考虑风险的，即 0.0954/sigma；weighted average compound growth rate 是由组合中各个资产的加权平均的收益，比如2个资产组成的组合（单个算），((1+r1)(1+r2))^0.5-1=r1st，((1+r1)(1+r2))^0.5-1=r2nd，w1(r1st/sigma1)+w2(r2nd/sigma2)，单个资产算波动率会比较高，经调整后，收益会降低。

追问

好的，谢谢您的解答。前半部分我就先按照您引用的这个理论理解。但是后半部分还有一些问题。首先，我想问一下，我们平时所说的年复合收益率，不就是使用末值-初值然后按年数开跟号再-1吗？您这里为什么还有做风险调整呢？这不应该改名叫做risk-adjusted compound growth rate吗（而不是compound growth rate）？

追答

同学，你好：经风险调整 是指 收益率/标准差，类似sharpe ratio，即 sharpe ratio = (E(R_p)-R_f)/Sigma_p。

追问

老师，我的问题是，这个年化收益率（compound annual growth rate），按照我们平时的理解，不就是[(末值-初值)/初值]^(1/年数)吗？您在第二次的回答中说“compound annual growth rate 应该是这样计算…即 0.0954/sigma”这里为什么要除以sigma呢？这个理解和我们平时说的年化增长率不一一啊。

追答

同学，你好：你提及的 compound annual growth rate 计算是没有问题的，但是关于0.0954/sigma，是这样理解的，0.0954/sigma 的分母 sigma 是标准差，即衡量风险的指标，分子是收益，收益/风险（收益 除以 风险） 所得到的收益率 就视为经过风险调整的收益率。

追问

谢谢老师，这个就是我的问题所在。我想先说一下，年化收益率的意义及方法我是明白的，经风险调整后的收益我也是明白的。我不明白的是，为什么您说（在您的第一次追答中）“但这里的 compound annual growth rate 应该是要考虑风险的，即 0.0954/sigma”。为什么这里计算年化收益就一定要进行风险调整？

追答

同学，你好：关于 compound growth rate 和 weighted average compound growth rate 的区别，结合原版书的说明，我判断这个收益不同产生的原因应该是这个收益率经过风险调整的。

追问

您所说的“这个收益率经过风险调整的。”是指的哪个收益率？是前者没调整后者调整了导致的不同？还是前者调整了后者没调整导致的不同？还是两者都调整了但是调整的方式不同（除以的sigma不一样）导致的二者的不同？另外您能告诉我一下原版书讲这部分的页码在哪嘛？我也去看一下。