米同学2019-12-31 10:12:45
米同学关于VCV Matrix我有三个问题，这两个问题是相关的，所以我在这就一起问了。 第一个问题： 第一张图中括号部分里的内容"...the number of assets cannot exceed the number of historiacl observations"这句话的理解是否像我在第二张图中举的例子一样？ （图2excel下面我写了一些自己思考的内容，请老师看一下是否正确） 第二个问题： 第三张图中的第二条"as the sample size increases..."这里的sample size，就是observation的多少吧？
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Dean2019-12-31 17:10:17
Dean同学你好，
1.如果我们所观测到的历史数据的数量甚至少于资产类型会导致难以得出资产间的cov，如果没有cov的话就不能计算出组合的方差，如果放到这张图中，就意味着有一些格子是空的，从而计算出的组合风险是偏低估的。
2. sample size increase指的是所计算得到的cov数据量。observation 是指实际资产类型，这个数字是组合内有限的资产。
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谢谢您，关于第一个问题，我明白了。第二个问题，我也明白了，但是由这个又引出了两个新问题。第一个问题是，为什么Factor-based VCV matrix无法converge to the true matrix？而sample VCV matrix随着observation的增多能consistent and unbiased（也就是说无限接近true matrix？）？ 其实关于第二个问题，我有一个理解，但是不太确定是否正确。就是说，对于sample VCV matrix而言，随着observation的增多，得到的方差和协方差就越来越准确（比如将同一个资产的不同的observation结果进行算术平均处理？），这样就会更加接近总体，而不再是样本（sample）。这个理解是否正确？ 但是第一个问题我还是没太想明白
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同学你好，
1.因为很多参数是预估的。比如这两个资产到底跟那些factor 相关，是通胀？GDP增长？还是其它什么因子，这些因子如果估计错误会对整个结果造成影响
2.这个是从另一个角度解释统计学数据，如果我们取一个月数据分析肯定是有偏差的，那如果取十年，20年，100年，把从有股票以来所有的数据都进行分析，这个就不再是通过样本来分析了，就相当于直接分析整体
3. 可以这样理解
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那对于您在1中的回答，我想问一下，sample VCV与factor-based VCV在构成上的本质区别是在什么地方（我知道相对于sample而言Factor的计算更便捷）？我原以为二者都是通过取不同的factor来构成这个VCV矩阵，现在感觉可能理解的不准确，notes上也没有从头阐述VCV matrix（这个应该叫做方差协方差矩阵？就是计算不同factors间的协方差的）
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同学你好，sample 是基于历史数据算出来的；factor是通过因子的角度来描述资产。
这个地方在考察时由于计算量的问题，不会考察具体的执行。建议你把学习的重点放在前面factor based VCV matirces的计算公式上，多做一些题目。
VCV的全程是 variance-covariance matix 方差协方差矩阵
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谢谢您的耐心解答，但我觉得还是有必要从定义上了解sample VCV和factor-based VCV的差异，才能进一步理解二者的本质，并强化记忆 :D
看了您的解答，我感觉似乎明白一些了，我现在跟您复述一下，您看我理解的是否正确：
1. 以您发的图中的矩阵为例，若是sample VCV的话，其实这个矩阵应该是完整的（或尽可能完整的），也就是说每个位置都有相应的sample（方差或者协方差）；造成这种现象的原因是因为存在大量的observation，导致我们可以通过统计学方法算出较为完整的sample VCV矩阵，但此处需要大量计算。
2. 还以该图为例，若是facto-based VCV的话，其实图中的矩阵在某些位置上会有较多空缺的部分（相对于1中提及的完整的矩阵），其原因是我们的observation数量并不充足，使得无法通过统计学方法得到1中的较为完整的矩阵；但事实上如果通过factor-based VCV的方法，我们也不需要那么多的observation，同时也不使用统计学方法来补完这个矩阵，而是选取一些factors，将这些指定的factors之间的协方差通过其各自与资产的协相关性计算得到，由得到的这些方差或协方差来构成factor-based VCV矩阵。
3. 2中的方法为我们减少了大量的计算工作，但是带来的问题是，我们所指定的这些factors未必是全部影响资产的factors（例如实际上有10个factors影响资产，但是我们指定的只有8个，有2个没考虑到），这就导致了VCV矩阵在某一行或者列出现了缺失，并且这种缺失是我们无法发现的。因此，即便是扩大VCV矩阵的样本量，我们依旧无法使得VCV矩阵向所谓的“true matrix”逼近（而sample VCV可以因为在构成矩阵的时候就已经将各个factors之间的协方差通过大量计算直接算出来了，因此sample VCV矩阵的框架更完整）。
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同学你好，你总结的很全面！希望这段时间我们的讨论对你有帮助！祝你考试顺利***！
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