追答

2. flatten twist指的是这种情况，围绕一个中点进行一个旋转，短期利率上移，长期利率下移，收益率曲线也会变得更平坦。 先看杠铃组合，短期利率上涨，短期债券价格下跌会有损失；长期利率下跌，那么长期债券的价格会上涨会有收益。短期利率带来的价格下跌的金额小于长期利率带来的价格上涨金额，因为长期债券的久期更长。当利率波动的幅度差不多时，由于长期债券有一个更长久期，所以长期债券的金额上涨是大于短期债券金额的下跌，两者相抵后有产生净收益。如果是子弹组合，因为围绕中点进行旋转的，所以中期债券利率基本上没有没变，那么价格也没有变化。在这种情况下杠铃组合可以获得一个正收益，子弹组合不赚不亏，很显然杠铃组合比子弹组合更好。

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追答

3.本质上来说，无论是平行上移还是下移，凸性都是越大越好。平行上移时债券价格下跌，平行下移时债券价格上涨，凸性大的债券跌的更慢、涨的更多。在久期不变的前提下，无论收益率曲线怎么平行移动，只需要增加凸性。平行下移的时候，债券价格是上涨的，此时凸性更高的组合会涨的更快。因此杠铃组合会优于子弹组合, 原因就是杠铃组合的凸性更大

追问

我明白了，谢谢您。那convexity能用来衡量现金流的分散程度吗？还是只能用dispersion和standard deviation？

追问

另外，我这里笔记还写了，当出现flatten twist时，可以long the bonds with high convexity或者the bonds with low yield如T-bonds，为什么low yield bonds和high convexity bonds是等效的？是因为现金流更分散会造成收益率下降吗？

追答

可以用convexity来衡量现金流的分散程度。dispersion其实就是convexity，sigma我们不用的，sigma是用来衡量股票价格的波动，而债券价格风险不用这参数。

追答

the bonds with low yield应该指的是，yield下降导致债券价格上升的高，在flatten twist情况下（长端），是赚钱的。

追问

我明白了，PPT上很多地方dispersion都是等同于convexity的，这有这张PPT上，“a higher dispersion would imply a higher convexity when the Macaulay duration and cash flow yield are equal.”这句话里Macaulay duration等于CF yield，指的是不同的bond portfolio之间的MD相等，CFyield相等吧？

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追问

另外，是不是可以这么理解，low yield bond在一个长期利率下降的环境下（经济状况变差），更适合投资；如果是长期利率上涨（yield curve长端变陡，经济状况变好），那反而是high yield bond更适合投资？

追答

不同的bond portfolio之间的MD相等，CFyield相等吧------ 不对， 指的是 一个债券里，如果Macaulay duration =CF yield的时候， higher dispersion意味着High convexity

追答

low yield bond在一个长期利率下降的环境下（经济状况变差），更适合投资；如果是长期利率上涨（yield curve长端变陡，经济状况变好），那反而是high yield bond更适合投资----------我觉得你别记这个原理，这个原理个人觉得不太准，还是用convexity的原理。

追问

Macaulay duration是债券现金流量的加权平均到期期限，而cash flow yield是现金流量不固定时计算YTM的一种替代，这两个怎么会相等呢？

追问

Low yield bond相比High yield bond的convexity更大吗？

追答

Macaulay duration是债券现金流量的加权平均到期期限，而cash flow yield是现金流量不固定时计算YTM的一种替代，这两个怎么会相等呢？---------现实中的确是不相等，而两者相等是duration matching里面的一个假设条件。

追答

Low yield bond相比High yield bond的convexity更大吗？---单纯的只看这句话，判断不出来。 这句话只能判断出来，yield和duration是反比，所以low yield bond的duration是大于High yield bond的duration，而duration是二阶导，convexity是三阶倒，所以二三阶导之间并没有线性关系。

追问

第一个解释我明白了。第二个我也明白了，不过，duration和convexity是一阶和二阶吧？

追答

嗯是的duration是一阶，con是二阶，typing error.

追问

好的，我知道啦