大同学2024-10-30 10:15:08
大同学老师，根据课上举例，期权市场价格对应的市场隐含波动率是因为市场执行价格不同而呈现微笑状。 而理论上的隐含波动率是因为代入BSM公式，代入的数一样，那波动率就永远是常数。但是代入的数，也有执行价格啊，只要执行价格变化，波动率就不再是常数了。为什么它还是一条横直线？
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Chris Lan2024-10-30 10:51:09
Chris Lan同学您好
波动率恒定且已知，这是BSM模型的假设，这个假设，只是模型设计时的一种假设情况。因为波动率一直变化 ，BSM就无法为期权定价。
The volatility of the return on the underlying is known and constant. 标的资产收益率的波动性是已知且恒定的
而隐含波动率是把当下市场中期权的价格带入BSM模型中，反解出的波动率的值，称为隐含波动率，从计算结果来看，这个值并不是恒定的。也就是说实际情况，并不像BSM模型所说的那样波动率恒定。
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老师，根据微笑曲线的图，看似是执行价不同，隐含波动率就不同了。然后，讲隐含波动率不是常数、不是一条平直的曲线时，是因为BSM假设（波动率恒定）现实中无法实现，波动率现实中就会随时变化。这两个角度的理解如何结合到一起来看微笑曲线？
可以这样理解吗：按原BSM假设，波动率恒定，不管代入的执行价K如何变化，波动率都代入恒定的值，由此来求期权P、C的理论价格。然而，现实中K一变，波动率就变。那么由期权市场价、K市场价等市场条件代入BSM再反求波动率，波动率就不再是常数了。可以这样理解吗？
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同学您好
现实中的意义，就是BSM中的这个假设在现实中，其实不是这样的。
BSM是用于给期权定价，无论执行价格是多少，，其中有一个参数是波动率，模型为了确定参数，就假设期权的波动率是不变的。否则不同的期权，波动率也不一样，那样定价就没有了一致性。
而隐含波动率是市场上把不同执行价的期权的现价带入BSM，在其它参数确定的情况下，反求出来的波动率。因为期权价格是不同的，是变化的，是随行求市的，因此求出来的隐含波动率也是不同的。
您的理解是对的，在BSM给期权定价时，我们输入的波动率是一个固定值。而我们在把不同执行价的期权价值带入BSM反求出的隐含波动率就是不相同的。
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