宇同学2024-06-18 16:34:41
宇同学如图，随着X的增大，异方差会逐渐增大，能说明X与残差项之间存在相关性？这里是否可以这样理解：当X增大，出现条件异方差时，可能存在以下几种情况①遗失了重要变量X2被包含在残差项当中，但是不代表X1与残差项之间存在相关性，这里遗失的变量X2与现有的变量X1 cov(X1,X2) = 0,仅是b0估计不准确，在这种情况下，仅会出现序列自相关问题，不影响一致性,；②如果遗失的变量X2被包含在残差项当中，但是cov(X1,X2)≠0，说明X1，X2存在相关性，这里就会导致b0,b1估计不准确则会影响一致性。①②理解是否正确？
回答（1）
爱吃草莓的葡萄2024-06-25 10:42:13
爱吃草莓的葡萄同学你好。异方差说的是残差的方差不是恒定的，条件异方差说的是残差的方差随着自变量的变化而变化，即残差的方差与自变量之间存在关系（随着自变量变大而变大或者随着自变量的变大而变小）。
1）遗失变量与剩余变量无关时，残差不再满足均值为0和独立同方差假设，即出现异方差。此时截距的估计是有偏的，但是不影响系数的估计（系数估计仍然是正确的）。
2）遗失变量与剩余变量有关时，此时残差与剩余变量是相关的，会导致截距、斜率系数、残差都不准确，使得模型有偏不一致。
另外，不是说遗漏变量就一定会出现序列相关性或(条件)异方差，只是可能会出现。因此1）说仅会出现序列相关性不太准确。在普通多元线性回归中，序列相关性说的是所不同观察值之间残差是不相关的，即Cov(e1,e2)=0。
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