水同学2024-01-21 09:39:49
水同学数量，LR=-2（LL null- Log likelihood) 这个LR怎么样的时候，就拒绝原假设，拒绝较小的受限制模型，支持较大的无限制模型呢？
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Huang2024-01-21 22:38:35
Huang同学你好，
计算LR统计量：LR = −2 (Log likelihood restricted model − Log likelihood unrestricted model)
根据统计量和自由度可以查找p value
拒绝原假设条件： 当LR统计量（Likelihood Ratio statistic）的p值小于显著性水平，我们就有足够的统计证据拒绝原假设。
p值的解释： 一个小的p值表明在较大的无限制模型下，Likelihood function的改进是显著的，相对于较小的受限制模型。换句话说，模型中的额外参数对于拟合数据提供了显著的改进。
支持较大的无限制模型： 因为拒绝原假设意味着我们拒绝了受限制模型，我们可以得出结论，较大的无限制模型更好地解释了数据的变异性，相对于不包含额外参数的较小的受限制模型。
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老师好，追问3个问题，请帮助解答一下，谢谢
1、计算LR统计量：LR = −2 (Log likelihood restricted model − Log likelihood unrestricted model)自由度是题目已知项还是固定不变的呢？
2、老师上课时讲｜LL｜越小则LL越大，说明模型越好，是不受限制的大模型越好吗？
3、｜LL｜与LR之间又有什么关系呢？
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同学你好，
1. LR统计量的自由度通常等于受限制模型中的参数数量与无限制模型中的参数数量之差。假设受限制模型有p个参数，无限制模型有q个参数，那么LR统计量的自由度就是 df = q -p。
2. LL值越大，说明模型对数据的拟合越好。也就是｜LL｜越小越好。例如下图例子中的，Log-Likelihood:-304.20.要好于 LL-Null: -312.68
3. 在LR测试中，我们关心的是LL的差异，而不是绝对值。更具体地说，我们比较受限制模型和无限制模型的似然函数对数的差异。
可以参考下图中的例子。
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