-2023-04-11 15:47:55
-关于BSM的假设，请问是否underlying asset price服从lognormal distribution，而continuously compounded return (or the logarithmic return)则服从normal distribution呢？官网这一题虽然选对了，只是我选择的理由和协会给出的解释是不一致的，我当时是认为annualized return的表述有误之余，normal distribution也是有误的；然而协会这边解释是对应的收益率是服从正态分布的。故望老师帮忙这边分别对价格和收益的分布都确认一下，且进行讲解，谢谢。
回答（1）
Evian, CFA2023-04-12 16:08:22
Evian, CFAヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ你好同学，
关于BSM的假设，请问是否underlying asset price服从lognormal distribution，而continuously compounded return (or the logarithmic return)则服从normal distribution呢？
【回复】是的，同学你分析的对！~
官网这一题虽然选对了，只是我选择的理由和协会给出的解释是不一致的，我当时是认为annualized return的表述有误之余，normal distribution也是有误的；然而协会这边解释是对应的收益率是服从正态分布的。故望老师帮忙这边分别对价格和收益的分布都确认一下，且进行讲解，谢谢。
【回复】BSM的假设是：
continuously compounded return=logarithmic return，它们服从正态分布
price return服从对数正态分布
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以下不需要掌握，补充内容，理解即可：
截图第一行：如果股票价格P（一组随机变量）服从对数正态分布，那么将P取对数得到的LnP（新的一组随机变量）服从正态分布
截图第三行：LnP-常数也服从正态分布，由于LnP0是一个常数，于是LnP-LnP0也服从正态分布
截图第四行：LnP-LnP0=Ln(P/P0)，那么Ln(P/P0)这组随机变量也服从正态分布
截图第五行：P/P0=1+r，r表示投资收益率，Ln(1+r)服从正态分布
截图第六行：Ln(1+r)=LN（e^rc），rc（c是上角标，表示continuously compounded连续复利）表示名义报价年利率，Ln(e^rc)=rc
截图中
lnP对应continuously compounded return=logarithmic return
P对应price return
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