HuangJingDe2023-04-09 20:09:09
HuangJingDe视频这里做一阶差分怎么是两边一起减去Xt-1？跟题目中的不一样（如图），请帮忙解释谢谢。
回答（1）
爱吃草莓的葡萄2023-04-09 21:40:22
爱吃草莓的葡萄同学你好。一阶差分是个概念，它可以有很多不同的形式进行。在课程中，老师讲的是最通俗也是最常见的一阶差分方式，即左右两边同时减去滞后一期变量。
在考试中，如果出现的差分方式与课上不一样，不必惊慌，因为这不影响做题，并且题目中会给出差分的形式。
例如这一题，就是错项差分。即xt可以列出一个等式来，将上述等式的所有t换成t-1，又可以列出一个等式来，两个等式相减，即可得到错项的一阶差分，即这里的回归模型2.
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1、我的理解是老师只是把等式两边同时减去Xt-1，因为存在单位根，所以b0=0，b1=1，通过变形得到Xt-1-Xt=误差项。然后令yt=Xt-1-Xt，也就是yt这个新的方程中b0=0，b1=0，这时候均值稳定且存在=0，不存在单位根，因此是稳定的，以上理解对吗？
2、不太理解附件中这句话，说存在单位根之后做一阶差分，误差项就不会有序列相关的问题，这如何理解呢。
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同学你好。
1）你的理解基本是对的，我再梳理一下这一块的思路。
首先对于Xt这个时间序列进行回归分析，跑不出结果，可能是因为存在单位根协方差不平稳。为了检验是否存在单位根，我们对Xt进行一阶差分再回归，差分后的回归模型为Xt-Xt-1=b0+(b1-1)Xt-1+et，令Yt=Xt-Xt-1。我们对差分后的模型进行回归，得到回归系数b0与b1。接下来就是对b1进行检验，看它是否显著不等于1。如果显著不等于1，就将b1看做不为1的数，说明原Xt时间序列不存在单位根；如果不是显著不等于1，说明原Xt序列存在单位根，这里便于理解即将b1看做是1，带入差分后的模型中得到Yt=et，因为残差是服从独立正态分布，因此Yt满足协方差平稳的三个条件。对Yt=et展开就得到了Xt=Xt-1+et，也是说明Xt是存在单位根。
2）在原回归模型中，Xt=b0+b1Xt-1+et，可能存在序列相关，即et与et-1相关，et与Xt相关、et-1与Xt-1相关，进而Xt与Xt-1相关。进行一阶差分后，回归模型变为Xt-Xt-1=b0+(b1-1)Xt-1+et，左边为新的变量Xt-Xt-1（Yt），右边为Xt-1，是会消除序列相关性问题。
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