Jerry2023-03-09 12:12:52
Jerry请问老师，为什么这两个地方做的一阶差分在等式两边减的东西不一样？冲刺笔记里面是按照第二个截图做的，在等式两边同减一个Xt-1，而第一幅截图则是和基础班老师说的一样，等式左边减Xt-1，右边减Xt-2
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Essie2023-03-10 09:42:43
Essie你好，
上面截图中说存在xt-2这个滞后项，是在对yt做一阶差分，假设yt=xt-x(t-1)，yt-1则是x(t-1)-x(t-2)，所以方程右边引入了x(t-2)这个滞后项。
而下面这个截图中，以及老师在基础班是对xt做一阶差分，xt=x(t-1)+εt，将方程两端同时减去x(t-1)，此时方程将变形为：xt-x(t-1)=εt，对于变形后的方程，其b0=0, b1=0。
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那么对Xt进行一阶差分，使得b0、b1都等于0了，使得均值回归线出现了，也为0，那此时方程长什么样子？感觉就成了完全的随机游走了？
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对xt进行一阶差分后，最终得到xt-x(t-1)=εt，有了均值复归线就满足了协方差平稳，因此就可以继续用AR来建模了。
有均值复归线一定不是随机游走，随机游走需要b1=1。
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最终得到的这个xt-x(t-1)=εt方程，在做预测的时候就是Xt=X(t-1)，这样的方程有什么意义？
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我们可以拿具体的数字来举例，假设原时间序列数据xt是13579，一阶差分xt-x(t-1)后，得到的新时间序列数据为2222，这就满足了协方差平稳，那么用这组新时间序列数据“2222”就可以来建模。只是这里我们举的例子比较简单，最终得到的是一组强平稳的全部都相同的数字，实际中一阶差分后很难形成强平稳，所以只要实现弱平稳即可用新数字来建模。
一阶差分后说明xt-x(t-1)这个序列是平稳的，那么可以令xt-x(t-1)=yt，然后用yt和yt-1进行建模。
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