彪同学2023-02-23 12:16:34
彪同学老师你好，请问，这里假设资产价格服从lognormal分布，但是之前几分钟在推导BSM公式的时候是说BSM构成一个连续的二叉树，最后形成一个股票价格的 分布，在这个分布上 可以求出股票价格大于执行价格的 概率，用Nd1或者Nd2来表示。这个概率不是标准正态分布的概率吗？怎么和假设有矛盾呢？
回答（1）
Evian, CFA2023-02-25 20:06:35
Evian, CFAヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ你好同学，
BSM模型涉及了两种分布：“对数正态分布”和"正态分布”，分别对应的是标的资产价格和其收益率。
BSM模型认为标的资产股票的价格服从“对数正态分布”，而（基于标的资产股票价格计算出来的）收益率服从"正态分布”。
可以从“分界点”进行记忆，对数正态分布的横轴都是大于零的数字，正好对应标的资产股票价格大于零的特点；正态分布的横轴从负无穷至正无穷都可以取得到，正好对应收益率可以是负无穷到正无穷的特点。
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老师你好像并没有回答我的问题，我问的是，在课件上BSM推导的时候，老师说nd1和nd2都代表在资产价格大于执行价格的概率，而这个nd1和nd2都是标准正态分布的概率，那么是否意味着假设资产价格服从的是标准正态分布？而在BSM的假设中却又假设资产价格服从lognormal分布，我不太理解这两种说法的差异。
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资产价格服从“对数正态分布”，资产收益率服从“正态分布”（不是标准正态分布）
d1（call option）的计算公式有“S0/X”，它是将股票价格转为了“百分比”的形式，通过这个d1计算公式，求出来的d1是标准正态分布的关键值，于是可以查标准正态分布表。
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