Essie2022-11-18 14:43:29

你好，以call option为例，在t=0时点，long 1份call，想要对冲option价格变化的风险，需要short h份stock，构建一个delta-neutral组合，这个组合的价值为C0-hS0。
t=1时点股票的价格只有两种变化，上涨或下跌，当上涨时组合价值变为C+ - hS+，即期权的价值C+以及股价上涨的好处hS+，同理股价下跌时，组合的价值为C- - hS-，由于组合本身是一个delta neutral的组合，因此股价变化对组合价值的变化没有影响，换言之C+ -  hS+=C- - hS-。在风险中性条件下，衍生品的投资收益率是Rf，因此从t = 0时点到t = 1时点，组合的价值应该上升(1+Rf)，所以可以得到等式：
C0 - hS0=(C+ - hS+)/(1+Rf)=(C- - hS-)/(1+Rf)
通过变形可以得出期权的估值公式：
C0=hS0+(C+ - hS+)/(1+Rf)=hS0+(C- - hS-)/(1+Rf)
put option同理，加油～