Essie2022-10-31 14:48:55

你好，当前看涨期权的市场价格被高估，为了进行套利，我们可以卖出高估的看涨期权，这样我们就有一个卖出看涨期权的敞口，为了抵消这个敞口，我们可以通过借钱买股的方式合成一个看涨期权，这样就可以把卖出看涨期权的敞口抵消掉，从而实现套利。卖出看涨期权-C，买入对应份额的股票hS，所以就可以写成hS0—C0.
在t = 0时点，short 1份call，想要对冲option价格变化的风险，需要long h份 stock，构建一个delta-neutral组合，这个组合的价值为hS0—C0，t =1时点股票的价格只有两种变化，上涨或下跌，当上涨时组合价值变为hS+—C+，同理股价下跌时，组合的价值为hS-—C-，由于组合本身是一个delta-neutral的组合，因此股价变化对组合价值的变化没有影响，换言之hS+—C+ = hS-—C-，而衍生品中投资的收益率只能是Rf，因此从t = 0时点到t = 1时点，组合的价值应该上升(1+Rf)，所以可以得到一个等式：
hS0—C0=(C^+-hS^+)/(1+Rf)=(C^--hS^-)/(1+Rf)，即C0=hS0—(C^--hS^-)/(1+Rf)。
强化课里有无套利公式的，见下图。