圆同学2022-10-19 14:03:32
圆同学多元回归当中，y的实际值与预测值的相关系数为正数，这是为什么呢？为什么一元汇率当中这个相关系数就有正有负呢？？一个是正数，一个有正有负，为什么有这种差异呢？？不都是实际值与预测值的相关系数吗？？
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Essie2022-10-20 15:18:15
Essie你好，在多元回归中，为了体现Y和多个自变量X之间的相关系数，所以引出了复相关系数的概念。多个自变量X会影响Yi，因此复相关系数是Y和Yi的相关系数，multiple R一定是正数，因为因变量的真实值与因变量的预测值的变动方向一定是相同的，随着因变量的上升，因变量的预测值也会逐渐上升，虽然两者之间有误差存在。
但在一元回归中复相关系数r(Yi,Y hat)，因为只有一个自变量X，就相当于(Yi, Xi)，单元回归中X和Y的相关系数可正可负，所以造成了单多元回归中的差异。
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一元回归的解释，你的解释是错误的……我仔细想了一下： MultipleR也是正数，这是y与y cap的相关系数，这一点在一元回归当中仍然成立……同时ycap和X，也就是回归方程，是完全的正相关或负相关，相关系数是±1……所以Y与X的相关系数，通过Y与y cap，y cap与x的相关系数的两次传递，就有了正负之分……
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可以看下林老师对这部分的视频讲解加深印象，基础班R1的第二个视频24:24左右，multiple R从多元到单元老师都有讲到。
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