赵同学2022-08-20 01:04:05
赵同学R33 option pricing 1. 图一 铅笔画圈的地方 1）无套利它是赚取的rf return，那风险中性呢，它不是对有没有补偿都可以么？跟rf return有什么区别？2. 图二 是swap里的int rate swap右侧笔记部分 “settlement，如何决定谁➖谁？” 2）在t=180 时，算settlement =（4%-5%）* 180/360*NP，每笔年化如何处理？3）这个settlement 都是每一笔一笔分着算么？4）每笔都乘本金么？为什么？3. 图三 1） 打问号的两句话什么意思？2） 计算题里的step 2 （3.92%-3.84%）*90/360*1m =200 这里的90/360 是在去年化么？因为一年换四次？3）这里面谁➖谁，怎么确定？
回答（1）
Essie2022-08-22 20:06:29
Essie你好，
1.1）在风险中性的世界中，投资者不受不确定性的影响，所以不需要任何风险溢价，不是说什么回报都不要。风险中性下的折现率只有无风险收益率。因此风险中性赚的也就是rf。
2.1）settlement一律用PV收-PV支。2）settlement是结算，指利率互换在每个互换的时点上结算，它只需要净额结算且去年化，以支固定收浮动为例，其结算公式为：(Floating rate-Fixed rate)× t/360×NP，不需要年化每笔现金流，需要考虑每笔现金流的是估值valuation。3）对，settlement 是一笔一笔分着算，所以不需要考虑其他时间的现金流。4.）比如说公司A签订的互换合约NP是100万，所有的盈亏都是基于这100万而言的，所以每次结算的时候都要考虑名义本金。
3.1）在到期日，对普通香草型互换期权进行估值，等同于对标的互换进行估值。但是，如果到期时互换价值小于零，则普通互换期权的价值将为零。因为有option存在，swap的价值低于0，那么option就不行权，所以swaption的价值最低为0。2）是的，你说的对。3）根据PV收-PPV支，题目第一行说payer swaption，推出是支固收浮，所以3.84%是支出，新的利率互换看作是反向合约，则为收固支浮，所以是收3.92%，因此(3.92%-3.84%).
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1. 您看我理解下，对不对？
1） 无套利原则，它是指Pmkt=P理论，没有无风险利润可赚，赚取的是rf。
2） 无风险中性，在固收里说，投资者对风险不care，也是因为没有不确定性风险么？衍生跟固收，是一个理解方式？
3）二项式里的 expectation approach和no arbitrage approach有什么区别？ 他们的基础都是什么？
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2. 3）和4）继之前的问题，追问您如下，如下图：
您先看我求的settlement 的90天和180天的，对么？
①如图第一个问号：settlement 求出正就是正，负就是负，对么？
②如图第二个问号，应该t/360，t应该是180还是90？如何理解这个settlement？到期时刻的交割么？那是从零时刻算起的么？
③每笔的settlement，这4个时刻都算本金，那等于算的就是每结算一次，每笔都会基于本金算出一次盈亏？
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1.1）对的。2）是一个理解方式，都是投资者不需要额外的风险补偿，赚取的都是rf。3）expectation approach的基础就是利用二叉树估值，计算上涨下跌的风险中性概率，把后一期的期权payoff折现回前一阶段，最终折现到0时刻。
无套利方法的基础是构建delta neutral的组合。以call option为例，在t = 0时点，long 1份call，想要对冲option价格变化的风险，需要short h份 stock，构建一个delta-neutral组合，这个组合的价值为C0-hS0，t =1时点股票的价格只有两种变化，上涨或下跌，当上涨时组合价值变为C+-hS+，即期权的价值C+以及股价上涨的好处hS+，同理股价下跌时，组合的价值为C--hS-，由于组合本身是一个delta-neutral的组合，因此股价变化对组合价值的变化没有影响，换言之C+-hS+=C--hS-，而衍生品中投资的收益率只能是Rf，因此从t = 0时点到t = 1时点，组合的价值应该上升(1+Rf)，所以可以得到一个等式：
C0-hS0=(C+-hS+)/(1+Rf)=(C--hS^-)/(1+Rf)
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①对的。
②第二个问号，t应该是90而不是180，t是每次互换之间间隔的时间。在你这个例子中一年换4次，所以每次settlement的计算都应该是乘以90/360。settlement是每次互换时的现金流，一年换4次，所以会有4次现金的交换。不是到期时的交割，不是从0时刻算起，第一次settlement算的是0-90之间的盈亏。第二次交割算的是90-180之间的盈亏，以此类推。
③对的，理解正确。
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1. 总结一下：无风险中性和无套利原则赚取都是Rf return，对？
2. ①expectation app 股票二叉树 和 无套利算期权，等于折现率都是Rf？
② 利率二叉树，折现率是什么？它不是根据每个节点算出来的forward rate么？
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3. 如图题 ：① 题为什么说求的是value，它不是定价么？② Co 可以理解为期权费么？③ 二年期利率二叉树，会弄个欧式、美式，让我们去求么？美式也是在第一期时候算出C1+‘ 和第二期折现过来的比较，选大的么？ put 也是选大的么？
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1. 是的，都是rf。
2. ①对的，expectation app和套利方法计算期权价值，折现率都是Rf；
②利率二叉树的折现率就是每个结点给出的forward rate。
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3.①关于期权的计算只有估值没有定价。②C0可以理解为期权费。③你说的原理没错，都是选更大价值的向前折现，不过利率期权没有这样考过，一般考美式期权就是用股价二叉树来考的。
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