Nicholas2022-08-09 10:10:39

同学，早上好。
1. 债券的利率二叉树估值在讲义的P99-P111，这部分都是需要掌握的；
Q5 利率二叉树需要经过不断的校准，使得利率二叉树模型计算出的价格等于市场价格。校准的好处是确保模型可以对含权债券估值。

2. Q7 both the one-year and two-year benchmark spot rates are 2%. 一年期和两年期基准即期利率均为2%。利率是相同的；

3. Q9 1）Discount each year’s cash flow separately using the appropriate interest rate curve. 即无套利估值，用未来现金流配以对应的即期利率折现求和；
2） 本质都是现金流折现求和，只不过利率二叉树衍生更多的利率可能的变动路径分别在每个点折现；

4. 可以的；

5. Q15 1）表述1，构建利率二叉树的唯一要求是当前基准利率和一个关于利率波动率的假设。错误，遗漏了利率上升和下降概率相等的假设，波动率恒定的假设等。并且不是唯一要求。
利率波动率可以来源于历史波动率或计算出的波动率；
2） 使用二叉树估值前提假设：
第一，    利率服从对数正态分布；
第二，    每一节点事件发生概率均为50%。利率在长期有均值复归的特征，最终会回到长期均衡利率水平。这个假设只适用于利率二叉树。
第三，    利率波动率为常数σ。

6. Q16 对的，其他点都是一年期开始一年期远期利率；
2）1时点是隐含的中间利率，为1年期开始1年期远期利率，不在利率二叉树的节点中。2时点的i2,HL是2年期开始1年期远期利率。

7. dr:当利率变化很小，代表当前利率的水平。由于用无套利定价思路，市场价格要等于理论价格，那由此得到利率水平应匹配当前市场价格。利率r是根据市场价格算出来的，模型中可以体现这个价格的是趋势项系数θ_t，θ_t是一个和时间相关（time-dependent）的趋势项，反映了当前市场的债券价格，计算时根据当前的市场价格对θ_t进行修正，因此利率水平可以去匹配当前的市场价格。
趋势项（drift item）在趋势项中有一个长期利率b，dr是当前短期的利率变化，意味着当前短期利率变化会受到长期利率的影响，体现了均值复归的思想。