陈同学2022-07-18 00:44:45
陈同学有没有存在一种例子，就是多元回归残差里含有某些未解释的变量没有被挖掘，但是变量间并不是相关的，因此残差间并不是相关的？主要是目前看到残差有相关性，说明了有未知变量没被发现。那么反过来，存在解释变量在残差里，是否一定有相关性？
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Essie2022-07-18 10:23:37
Essie你好，是这样的，如果模型中遗漏了解释力度较强的，本来应该存在在模型中的变量，那么这一点一定会在残差中体现出来的。
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为什么不测残差与其他自变量或因变量的相关，而测残差和残差间的相关？
还有为什么残差有序列相关说明有未挖掘的变量？
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就是书上这句话，observations间有相关了，为什么意味着残差间有相关？残差不是应该独立的吗，就是即使残差独立，observervation间有相关性好像也没有什么问题。
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再补充一下问题，就是在检测的时候，为什么也不直接检测Y序列的相关，要用残差？
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1.残差与自变量的相关性说的异方差问题，残差和残差的相关性指序列自相关问题。残差有序列相关性，说明有一部分对因变量的解释被留在了残差中，所以模型总有未发掘到的变量存在于残差之中。
2.如果X和Y有相关性，不是相互独立的，说明X和Y之间出现了自相关，那么X可能就是Y的某个滞后项，就相当于是AR模型了，如果Y和它的某个滞后项之间的相关性没有完整的被放在回归方程中，那么残差有很大概率会存在相关性。
比如Y1=b1*X1+e1，Y1和X1有相关性，Y1也有e1有相关性，因为X1和e1共同解释了Y1；Y2=b1*X2+e2，Y2与X2和e2都有相关性，X和Y不独立，说明X1 Y1 X2 Y2都是相关的，那么e2和e1做显著性检验大概率就也是相关的。当自变量和因变量不独立时，残差就没法保持独立了。
3.因变量是否有序列相关不在线形回归的假设里面，也不影响线形回归的结果。线形回归是找到描述Y变化的X，然后回归出系数，这和Y本身是13579，还是其他数据无关。残差的自相关违反了线形回归的假设所以要检验，线形回归中规定残差是服从正态分布的随机变量，只有自变量对因变量存在解释力度，残差不能对因变量有持续显著的解释力度。
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