别同学2022-06-29 22:58:11
别同学请详细讲解一下reading33第15到20题，谢谢。
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Essie2022-06-30 09:59:49
Essie你好，
Q15：Doyle的第一句话是正确的。 如果欧洲美元期货合约的报价不等于无套利期货价格，则存在套利机会。 当前如果期货报价小于无套利模型中计算的期货价格，说明存在套利机会，应买入欧洲美元期货合约并卖出标的欧洲美元债券。
Doyle的第二个说法也是正确的。 原来是两个月后付利息，那么PV of coupon就是把利息往前折现两个月后从spot price中扣除来计算future price；但如果是五个月后付息，那么PV of coupon就是把利息往前折现五个月后从spot price扣除。折现期越长，利息的现值就越小，那么spot - PV of coupon之后的差额就越大。因此如果利息是五个月后发放而不是两个月后发放，那么期货价格的确是会增大。
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Q16：根据公式full price = clean price + AI，现在已知clean price，只要计算出AI即可，上一次付息日在60天以前，coupon rate为1.5%，半年付息一次，因此AI = (60/180) × (0.015/2) = 0.25，所以full price = 101＋0.25 = 101.25.
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Q17：根据题目已知信息s0+AI0=104.17，CF=0.7025，rf=1.65%。文中说上一笔息票是在30天前付的，债券半年付息一次，期货合约为90天，因此下一次付息在期货合约结束后的60天后，合约期间无现金流发放，所以PVC0=0。从上一次coupon支付到现在持有了120天，coupon rate为2%，则AIt = (120/180 × 2/2) = 0.67。最终将相关数据带入公式：QFP=(1/0.7025)*[(1+1.65%)^3/12*(104.17)-0.67-0]=147.94。
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Q18：153是之前签订的远期合约中，到期时的成交价格。155是当前市场上同样时间到期的，远期合约的价格。也就是说两个期货合约的价格到期时间是相同的，一个是过去看到的，一个是现在看到的，交割时间时同一天，所以可以直接相减，这里运用的的是反向合约法。
所以JGB远期头寸的价值Vt=(155-153)/(1 0.0012)6/12=1.9988。因此，远期多头头寸的价值为每JPY100面值1.9988。 对于8份合约的多头头寸，每份合约面值为1亿日元，该头寸的价值计算如下：0.019988*(JPY100,000,000)*8 = JPY15,990,409。
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Q19：本题是计算利率互换中的固定利率，当前市场上的libor给出在exhibit 1中，所以先利用libor计算折现因子。
90 day PV factor = 1/[1+0.019 × (90/360)] = 0.9953.
180 day PV factor = 1/[1+0.020 × (180/360)] = 0.9901.
270 day PV factor = 1/[1+0.021 × (270/360)] = 0.9845.
360 day PV factor = 1/[1+0.022 × (360/360)] = 0.9785.
得到所有折现因子后，即可计算C=(1-bn)/(b1+...+bn)=(1-0.9785)/(0.9953＋0.9901＋0.9845＋0.9785) = 0.0055 = 0.55%.
最后题目问的是“fixed rate of the one year plain vanilla swap”，通过公式计算出来的0.55%是期间的fixed rate了，不需要年化，0.55%就是最终结果。
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