追问

对宏观多因子模型，我发现截距也是rf，有什么关系？目前总是把他们混淆

追问

另外还有一点没明白，apt属于均衡模型，是需要通过多因素模型回归得到各个beta，那假如通过设定多因素模型的结局为b，回归后得到各个beta，但是截距不是rf怎么在apt中定价使用？

追答

只有APT模型的截距式rf。宏观经济模型的截距为E(Ri)，代表资产i的期望收益率，基于宏观因子的预测值计算所得，即没有任何的surprise。 基本面因素模型的截距为ai，表示当这家公司的所有的基本面指标都处于行业平均值时的收益率。

追答

拿carhart四因子模型举例，做回归用的是图1中的模型，等式左边是Rp-Rf，这个式子中的截距和残差包含了所有由于非系统性风险带来的额外回报。 图2是均衡状态下的APT模型，它的截距是rf，这个式子不是回归的结果，等式右边也没有残差，它只对组合中的系统性风险进行补偿，来预测等式左边的资产回报。均衡模型下认为所有超过rf的收益，都可以被模型中的因子所解释，如果因子的收益为0，那么资产的预期收益就等于无风险收益率。

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追问

对图一还有一个问题，就是截距项为什么还需要？既然等式左边减去rf可以认为期望过原点，不就不需要截距了？但现在式子里还有截距，有残差。

追答

等式左边是用组合高于无风险利率部分的收益，这个整体去做了因变量Y。右边的截距项代表因基金经理自身投资能力所带来的，承担非系统性所获得的回报，残差代表一些运气或偶然因素所获的回报，中间的因子解释的是承担系统性风险所带来的回报。因为它是回归模型，回归模型一定都是有残差的。

追问

还有2个问题： 1. 图1里的b和图2的beta是同一个值对吧？即用图1的式子进行回归，得到的系数即2里的beta，然后用图2的公式进行估值？ 2. 对于图1， 是不是宏观经济多因子模型，a=0, 基本面多因子 a+rf 是行业平均收益？

追答

1.是的。 2.图1不是宏观经济模型，宏观经济模型的的因子是宏观经济指标的surprise。也不是基本面多因子模型，这个模型中的因子是公司相关的指标PE，PB等。

追问

我重新说下第二个问题。 APT多因子模型是一个通用的模型，应该是能作为宏观经济因子模型或者基本面模型的定价。但是宏观经济多因素模型的截距项和基本面截距项并不一样。按道理如果APT能够通用多个模型，且APT的截距是Rf，那么其他多因素模型按道理截距都应该是RF，否则用回归的方式得到的beta，怎么带入APT去估值？

追答

APT和狭义的多因子模型不同，APT是均衡模型，被解释变量是预期资产的收益率，没有残差项，截距是rf，解释的是系统性风险。 狭义的多因子模型，包括宏观经济模型和基本面模型，它们的被解释变量都是资产的真实回报率，有残差项，截距是E(Rp)or ai，衡量的是系统性+非系统性风险。 正因为APT模型只解释系统性风险，所以其截距为rf，换言之如果不承担任何系统性风险，那么收益就应该是rf。 而其他模型解释的是系统性+非系统风险，所以截距项和残差项就会包含对于非系统性风险的补偿。 通过回归的方式得到的beta，带入APT，计算的只是系统性风险补偿后的回报率。