陈同学2022-06-11 12:03:24
陈同学F检验不是用来检验多个样本的方差是否相等的吗，为什么又来检验回归系数？
回答（1）
Essie2022-06-11 13:44:36
Essie你好，都可以，F检验的适用范围很广，在一级中学习的是用来检验多个样本的方差是否相等。在二级数量中F检验是检验线性回归中的所有斜率系数是否都等于 0。
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既然一元回归，t和F是等同的，为什么还要T检验？应该只有F就够了？因为F已经可以替代T了。
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多元回归的所有系数都为0，与F检验统计量MSR/MSE有啥关联吗？从统计量以及假设的角度来看，一个是假设系数都为0，但统计量却是方差。
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只是从学习的角度，我们单个系数的t检验，以及整个模型的F检验都提到了。单元回归中t检验和F检验的效果是相同，所以未来你自己在实际运用的时候可以只做其中一个就能得到结论。
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因为F统计量的构造是两个卡方统计量的比值，对于回归检验来说是检验总体当中的所有的参数是否都为零，在原假设成立的前提下，用MSR与MSE之比构造了F统计量，如果总体是正态分布的话（如果不是由中心极限定理可知大样本下也是渐进服从正态分布的），MSR与MSE是满足卡方分布的，因此，可以构造一个F统计量来进行检验。
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都为零，这个和卡方统计量有关吗？
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可以这样去想，拒绝F检验的原假设说明方程中的参数至少有一个可以解释模型。用模型能够解释部分的方差MSR和模型不能解释部分的方差MSE做方差齐性检验，如果两者的方差显著的不相等，两者比值大于能够接受的最小解释力度的阈值，就说明至少有一个参数不为0。
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我觉得从文字解释上，这么解释是可以理解的，但是从数量的分析上，没有办法理解。比如如果系数都为0，那么就是R=b+error。这个结果与至少一个系数不为0的R = b + sum(beta*lamda)+error好像没有任何关系？
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如果不看截距的话，所有系数都为0，R=e，与至少一个系数不为0，R=bnXn+error，回归方程能解释的部分肯定是不同于全部都是由残差去解释的方程呀。
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