陈同学2022-05-29 11:01:57
陈同学有一个问题没太明白，关于构建最优组合。对于最优组合，有最优主动风险，同时可以通过long/short benchmark来调节主动风险，达到最优主动风险，此时的SRp就是最高的。同时，在SRp的程度上，可以通过long/short无风险资产，来让组合在SRp这条线上移动。所以： 1. 在这条最优SRp线上的主动风险都是一样的对吧？都为最优主动风险。所以最优组合也有无穷多。 2. 当sigma(p) = sigma(b) 时，最优组合与基准的风险程度一致。但是sigma(p)^2 = sigma(b)^2 + sigma(a)^2。这时候sigma(a)不就是0了吗？就是说还是在这个SRp的线上，但是主动风险为0变了？ 3. 最优sigma(a)对应一个固定的IR，那么在SRp这条线上，由于都是最优SRp, 也都是最优IR，也都是最优sigma(a)，那么IR = R(a)/sigma(a)，那么R(a)也固定？从图上看，R(a) = R(p) - R(b)，并不是固定的。 好像上面几个问题有冲突？
回答（1）
Essie2022-05-30 14:36:22
Essie你好，
1.最优组合有最高的SR，但是这个组合的风险可能会高于投资者期望的一个风险水平，因此我们在最优组合的基础上加入cash or leverage，以达到投资期望的风险水平，但是这并不会影响整个加入cash or leverage后的组合的SR。所以最优SRp线上的主动风险是一样的，但是最优组合说的是加入现金和杠杆调节整个组合风险前的组合。
2.如果sigma(p) = sigma(b)，主动管理组合的总风险与基准的风险一致，说明了主动管理的部分风险为0，但不是在这个SRp上，因为SRp上的点是最优组合加上现金或杠杆头寸，主动管理组合的总风险是基准的风险+主动管理的风险。
3.通过基准和最优的主动管理组合，也就是IR最高的组合，可以构建出SR最大的组合，主动管理部分的主动风险和主动收益都是固定的，但是可以通过调节它和基准的权重来调整整个组合的风险或收益并保持组合的SR不变。你说的从图上看到的主动回报是主动管理组合(由基准和主动管理组合构成)和基准的收益之差，它可以根据在主动管理组合中增加或减少主动管理的部分进行调节，所以会变化。
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对2还有不明白，最优SRp我已经能得到了(通过最优主动组合)，同时根据long/short无风险资产能保证SR不变，那么就可以在最优SR线上自由的移动。当移动到与基准组合sigma一样的点，不就是主动构建的组合的风险与基准组合风险一直了吗？而且也是最优SR。
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由基准和最优主动管理组合构成的最优组合的SRp确定了，是可以通过long/short无风险资产保证SR不变同时在最优SR线上移动。但最优组合的active risk和active weight是确定的。当sigma c^2=sigma B^2时，active risk = sigma(Rc-RB)^2=sigma c^2+sigma B^2-2sigma C*sigma B* rho(C,B)=2sigma B^2-2sigma B^2*rho(C,B)，因此只有组合和基准的相关性等于1的时候active risk才会等于0，那么这个最优组合就是完全被动的了。
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“”最优组合说的是加入现金和杠杆调节整个组合风险前的组合“”这个是哪里的结论 (关键是 调整之前 的组合 )？好像没有明确看到这个。我觉得有了这个说法，上面几个问题都可以有答案了。
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见讲义P181，假设SR=0.5，Rp-rf=10%，sigma p=20%，如果此时SR是最大的，说明这个主动管理的组合是最优的，此时通过调整在组合中现金的头寸，可以调节组合的风险，但是不会影响最优的SR。
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最优组合是“加入现金和杠杆调整前的组合“，我还需要再确认下。
因为加减无风险现金，可以保证SR不变。因此当针对一个市场基准组合Pb，找到了一个最优组合P，使得SR为最优SR，这个组合P是针对市场基准组合Pb的最优组合。之后通过现金与P的比例，调整风险，即使SR不变，即不同的P',虽然有这同样的最优SR，但仍然不是最优组合。因为P'针对的基准组合，已经不是Pb，可能是Pb'。
这么理解没错吧？即最优组合是Pb，单个组合，并非从SR的角度看，因为从SR角度，有无数最优组合
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对的
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