Essie2022-05-16 17:56:07

你好，
1.r上升，债券价格会下降，所以callable bond的价格也会下降才对，你这里写的无影响应该是在说call option不会行权的意思。
2.因为当嵌入式期权处于实值时，也就是call option和put option处于in the money的情况，此时callable bond和putable bond都会行权，callable bond的价格具有有限的上升潜力，价格有天花板(call price)，但是下降没有限制。而potable bond的价格则具有有限的下跌潜力，价格有保底(put price)，但是上升没有限制。所以利率变化对其上涨下跌的幅度是不对称的。
3.不一定针对单一债券，也可以针对投资组合，KRD衡量的是其他时间的利率不变，只有一个点的利率发生改变，对债券/组合价值的影响。
对于零息债券或者coupon rate特别低的债券，它到期日之前的KRD有时可能为负。
可以这样去理解：拿10年期零息债券举例，它的价格等于par/((1+ytm10)^10)，也可以写成par/((1+s10)^10)。我们之前学过spot rate是由bootstrapping的方法通过par rate求出，那么就应该理解par rate10会影响spot rate10的大小，从而影响10年期零息债券的价格。
另外，10年期的par bond的价格=par=c/(1+s1)+c/(1+s2)^2+...c/(1+s5)^5+...+c+par/(1+s10)^10. 
这里说到期日之前的KRD有时可能为负，我们就举例具体看下KRD5：如果par rate5上升，那么s5上升，c/(1+s5)^5的分母变大，整体这一项变小；
为了保持par value不变，那么就需要最后一项c+par/(1+s10)^10变大，则这一项的分母变小，也就是s10变小；
s10变小，回到第二行的式子，10年期零息债价格变大；
整理一下，s5变大，s10变小，10年期零息债价格变大，所以KRD5为负。