Essie2022-04-21 10:57:26

你好，
这道题是有问题的，答案中的那个二叉树应该作为已知条件给出。在2020的原版书中，这个二叉树是在题干中直接给出来的，不知道为什么在2022的原版书把这个图放在了答案中。
二叉树不需要自己构建，考试中不会有这样的情况，但是大致的构建思路是需要掌握的：
exhibit2中给出了spot rate1，-0.25%就是利率二叉树的起点，然后第二年的两个节点，分别用一年期的远期利率和波动率求解，1.7677%e^0.2和1.7677%e^-0.2，对应期限的远期利率就是当年利率二叉树上的中点（这个点可以直接出现在利率二叉树上，比如说Y3的时候，一共有三个节点，中间的节点为f(2,1)，也就是表格中的3.0596%；也可以不出现在利率二叉树的节点上，比如说Y2，只有两个点，中点就落在这两个节点中间，不会直接出现在树上），求出一个点之后，同一年份上相邻两个节点的利率差e^2sigma，这样就能求出其他节点的利率。
以上就是利率二叉树的基本构建思路，但实务中利率二叉树通常是计算机软件生成的，还会经过一定的校准，所以答案中给的这个二叉树，和用上述方法计算出来的会略有不同。比如说第三年中间的节点是f(2,1)，根据远期利率是3.0596%，但经过校准以后的rate是2.9493%。所以考试中二叉树都是会直接给出来的，不用过于担心，掌握构建思路即可。
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