追问

0时刻是怎么做到Vswap=PV固-PV浮=0的？ 比如：一个美元固定——英镑浮动的货币互换合约，美元的固定利率是是由美国市场即期利率确认下来的，英镑的浮动利率是由其0时刻的单期即期利率确定的，这两个东西折现至0时刻现值PV会两者刚好相等？

追问

同时还有一个问题，拿我上面举的例子来看，再加一个条件，就是一年换4次，英镑的浮动利率用的是至第一个季度的即期利率，还是用的整个交换周期（也就是整年）的即期利率？

追答

1.假设一英国企业付美元固定，收英镑浮动，那么就相当于long英镑浮动利率债券，short 美元固定利率债券，互换期初两端的价值相等，即Vfix=Vfloat，假设当前2.5美元=1英镑。那么Vfix这端就是基于2.5美元的本金来计算未来的利息，而Vfloat这端是基于1英镑的本金来计算未来的利息的。Vfloat的价值就等于par，然后让Vfix的价值也等于par，在汇率影响后，两者的价格在0时刻是想等的。然后才可以用c=1-bn/b1+...+bn的这个式子去求固定端的利率。 2.每季度换一次，那么浮动端用的是每季度的即期利率。

追问

我在老师给出的假设基础上添加了一些更具体的参数，站在英国公司的角度为例：英国的浮动利率=4%，美国的固定利率=2%，汇率为2.5$/£，定价的话我的理解就是期初锁定第一次彼此互换的利率（因为利率都是已知可查的）并且做到无套利机会，那么假设期初英国公司按照即期汇率用40£换来100$，那么按照即期汇率，英国到期就应该收到美国公司打来的40£借款利息1.6£（作为PV收），PV支即英国公司应到期支付给美国公司的借款利息2$，转换为英镑0.8£，收支明显不平，请问老师如何调平？

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追答

浮动端的0时点的估值就是面值，因为浮动利率和折现率是相同的，因此就等于面值。而固定端折现回来的价值也等于名义本金，固定端是基于公式，这个公式也是基于0时点估值为1，反解的coupon，也就是上面回答中的公式c=1-bn/b1+...bn，所以美国的fixed rate不是随便假设它为2%就可以的。

追问

那老师的意思是，美国的固定端利率，是基于英国的浮动利率算出来的？我一直理解的是美国的固定利率是独立只用美国的市场数据算出来的，和英国没关系。 那如果把我截图里面的例子变成英国和美国都是固定利率，分别为4%和2%，那又该怎么才能使得合约公允呢？

追问

相当于美国固定端利率等于C=1英镑（用的是英国浮息债券面值）-Bn/B1+B2+...+Bn，然后在此所有的折现因子肯定用的是美国的各期即期利率，只不过分子上的1是英镑，这样的话定出来的美国固定利率就是和英镑汇率什么的都是链接在一起的，而不是像我最早给出的那种例子是凭空出来的。

追问

我提上面这个问题的目的是，课程关于货币互换的定价pricing问题，只是说把固定利率端算出来，那和之前利率互换其实是一样的，截图里面就是课程里面提到的例题，但是只把固定端利率算出来就公允了吗？ 各是各的固定利率，那合同是怎么公允的？收和支的利息费用都不一样

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追答

你好，美元的固定利率是根据美元的浮动利率计算出来的，英国的固定利率是通过英国的浮动利率来计算的。 针对你说的这个fix换fix的问题，我们就拿讲义上这个例子来说，根据给出来的这些利率，计算出来折现因子，通过计算美元的semiannual fixed rate是3.16%，英镑的semiannual fixed rate是2.64%，这些在你这张截图后面一页，讲义上都是有的。 接下来我们就假设站在0时间点，而不是讲义上站在t=120，计算一下两只债券的价值。 美元端：0.0316*(0.9716+0.9430+0.9144+0.8826)+1*0.8826=0.9999 dollar；英镑端：0.0264*(0.9759+0.9519+0.9278+0.9007)+1*0.9007=0.9999 pound(这里对应的面值是1 pound) 因为0时间点1英镑等于1.41美元，所以相当于1美元可以换1/1.41英镑，也相当于英镑端的面值是1/1.41 pound，而不是1 pound。所以英镑端的价值是0.9999*/1.41=0.7091 pound，然后站在0时间我们需要将英镑的价值再转化为美元，才能将两端的价值轧差，所以0.7091*1.41(因为站在0时点估值，所以汇率还是1.41不变)，那么得到了英镑端的价值0.9999 dollar，两端的价值是相等的，因为计算的折现因子小数点保留的问题，所以其实这两段的价值就都是1。

追问

还是感觉很混乱呢，没有搞懂。这个题目，之所以两端的价值都是0.9999这个数值，是因为给出的两国各自的折现因子刚好算出来是这么多，老师把这个现象作为他俩相等的理由，那意思是说同期泰国市场上的泰铢各期即期利率算出来的折现因子，求出的固定端C也是等于0.9999泰铢吗？随便折现都是0.9999，那直接用汇率汇兑就行了嘛，就不需要计算了呢。

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追问

老师这几句话勾勒出来的，我所能理解的，就是无论任意两国的浮动利率、即期利率（折现因子）如何，固定利率端算出来的都会是0.9999，然后其实这个货币互换初期有关利率的问题，其实就是等价公允的，不用算什么固定端，影响两国间货币互换的问题其实就只有汇率差，固定利率差比例就是1(0.99999)等于无差别。

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追答

因为上面的0.0316和0.0264是通过定价公式定出来的swap rate，就像我们在后面讲义中求估值的方法一样，例题是用来新的市场上的libor来计算折现到t=120时，互换的价值。而这里我们就证明了一下将这个swap rate折现回0时刻的价值，如果证明了他们是相等的，那么就证明定价出来3.16%和2.64%确实是公允的。 根据swap rate的定价公式，定出来的就是在该国利率体系下的，面值为1单位的该国货币swap rate，这个swap rate是在该国利率下固定的，重要的是货币互换的本金，那么就像你所说的牵扯到了汇率的问题。如果是泰铢的话，计算出来1单位泰铢为面值的价值，但是互换换的不是1泰铢，可能是1美元换35泰铢，所以泰铢端的面值就要用汇率做相应的调整，才是泰铢端真实的以泰铢计价的面值，然后再转换为美元的价值，就可以得到两者(泰铢端和美元端)的价值之差。

追问

那其实按照我举的这个例子就非常好，不管我英国的和美国的固定利率是怎么来的，凭空来的也行，因为两国间彼此的固定端利率并没有必然联系，假设为A国B国也好，反正这就是一个例子，我主要是想了解配平过程。 既然如此，那在我这个例子当中，由于英国的英镑比美元贵，1英镑等于2.5美元，而且利率水平还高为4%，那最后为了收支平衡做到公允，由于中间有汇率、利率的双重问题，使得最后双方只有通过调整交换的本金（这个才是公允的关键），以40英镑换取200美元的交易定价来完成货币互换，老师您看我根据我所理解和计算的对吗？

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追答

公允的根本就是从swap rate通过本国利率折现，再加以汇率转换得来的，关键确实是调整交换的本金。在本金确定的基础上，利息的计算是没有问题的。