Asher2022-02-18 16:31:17
Asher第一个问题能否区别一下standard error of estimate and standard error of forecast 是不是前者是residual的标准差 后者是x的标准差 第二个问题，那为什么n无穷大的话 这两个标准差会近似相等呢？ 第三个问题，如果SSE是MSE开根号 那standard error of forecast为什么不可以是MSR开根号？
回答（1）
Essie2022-02-18 16:58:58
Essie你好，
1.standard error of estimate简称为SEE，是残差的标准误；standard error of forecast是预测值Y的标准误。
2.见你截图最下方的公式，当n趋于正无穷，根号下的后两项的分母都趋于正无穷，分式趋于0，所以后面一堆可以看作是根号1，因此sf约等于SEE。
3.SSE是残差的标准误，MSE本质是残差的方差，所以MSE开根号是SSE。而MSR是回归的方差，想象一个散点图，MSR衡量的是回归直线能解释部分的方差，可以理解为是由许多点的方差。sf是预测值的标准误，计算的是某个特定x输入后，输出值y的标准误，衡量的是一个单一的点，本质不同，不能简单的开根号。
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再问一下Standard error of forecast这个数从哪里得到？
此外，如果上面那个是Y整体的标准差 那么它是不是就是图中total的那个空白的地方开根号？它也叫做sample standard deviation ？
第三standard error of estimate b1是不是就是自变量b1的MSR开根号？
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你好，
1.在一个回归方程y=b0+b1x，假设我们现在已经了b0和b1，并且有一组数据x，就可以预测出y来，预测出来的y记为y hat，y hat是通过某一个x带进去，得到的一个单独的值。它的标准误sf就是用上面那一个复杂的公式来计算的，考纲中不要求计算。掌握给出sf以后，会计算y的置信区间；以及sf和SEE的关系即可。
2.它不是ANOVA表格中MSR，MSE那列下面空白地方开根号，也不叫sample standard deviation，样本的标准差衡量的是一组已知数据的离散程度，比如说一组自变量x计算出来的标准差可以叫样本的标准差。
3.b1是斜率系数，b1的标准误不需要掌握计算，一般作为回归表格中的已知数据给出。MSR是回归均方和，是y的预测值到y均值距距离的方差，也是回归部分的方差。两者不同。
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