Essie2022-01-22 19:47:41

你好，随着自变量个数n的增加，R方(coefficient of determination)是一定会增加的，因为R方衡量的是所有自变量对因变量的解释力度，即使加入的自变量不显著，不能有效的解释因变量，但只要能解释一丝丝，都会使R方增加，所以反过来，自变量个数减少，R方也一定会减小。从上述的描述中，你应该也能发现，这个指标在多元回归中衡量自变量对因变量的解释力度没那么好(因为质量差的自变量，也会引起R方整体的上升)。我们需要明确模型的解释力度上升，究竟是新加入的自变量所带来的显著影响，还是说新加入的自变量带来的微弱影响。因此引入Adjusted R方，即将R^2=1-SSE/SST，分子和分母都除以各自的自由度，即得到调整后的R方。从下图的公式中可以看出，只要k大于等于1，那么R方一定大于调整后的R方。所以如果减去一个自变量，且这个自变量本来对模型的解释力度不高，少了一个自由度的调整，adjusted R方甚至可能增加。总结一下就是：1.k上升，R方上升，k减少，R方下降。2.k上升，对因变量的解释力度显著，adjusted R方上升；若解释力度微弱，adjusted R方下降。反之，k减少，减去的是重要自变量，adjusted R方下降；若减去的是解释力度微弱的自变量，adjusted R方甚至会上升。