Essie2022-01-14 17:57:12

你好，对于零息债券或者coupon rate特别低的债券，它到期日之前的KRD有时可能为负，可以这样去理解：
拿10年期零息债券举例，它的价格等于par/((1+ytm10)^10)，也可以写成par/((1+s10)^10)。我们之前学过spot rate是由bootstrapping的方法通过par rate求出，那么就应该理解par rate10会影响spot rate10的大小，从而影响10年期零息债券的价格。
另外，10年期的par bond的价格=par=c/(1+s1)+c/(1+s2)^2+...c/(1+s5)^5+...+c+par/(1+s10)^10. 这里说到期日之前的KRD有时可能为负，我们就举例具体看下KRD5：
如果par rate5上升，那么s5上升，c/(1+s5)^5的分母变大，整体这一项变小；
为了保持par value不变，那么就需要最后一项c+par/(1+s10)^10变大，则这一项的分母变小，也就是s10变小；
s10变小，回到第二行的式子，10年期零息债价格变大；
整理一下，s5变大，s10变小，10年期零息债价格变大，所以KRD5为负。