许同学2022-01-07 15:38:27
许同学老师您好，请问这里的算式公式是怎么来的？我对这个知识点没印象了
回答（1）
Essie2022-01-07 16:12:59
Essie你好，b1的公式是通过最小二乘法求导得来的，推导过程不需要掌握，记住结论即可。下面简单说一下思路：假设有个散点图，和一条通过散点图拟合出来的回归直线。想要直线拟合的最好，即最小化残差，那么就可以得到下图右边最长的式子，对该式求最小值，即可以得到一个关于b1的表达式，b1=x和y的协方差/x的方差。
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谢谢老师，前面的我理解了，但是后面怎么从这个右边最长的式子求最小值后面即可得出b1=x和y的协方差/x的方差，这里不太懂。以及又怎么从b1=x和y的协方差/x的方差推出 E（Xi- X均值）（Yi-Y均值）这个式子的？这两个步骤有点不太了解
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你好，该公式推导过程较复杂，见下图。不用担心，推导过程不在考纲的范围内，二级数量分析中很多类似的公式推导在原版书中都没有提及，我们只要知道最终的结论并能加以运用就好了。
XY的协方差=E（Xi- X均值）（Yi-Y均值）不是通过推导得到的，是通过协方差的定义得到的，协方差刻画的是两个变量之间的相关程度。背后原理就是如果两个变量偏离平均数的程度越一致，这个数值就会越大，偏离方向相反的话，该数值就会成负数。或者可以从方差的角度去理解，方差描述的是样本偏离均值的程度。方差是协方差的一个特例，当样本从一维变成二维，描述的是两组样本各自偏离均值的程度，按照方差的公式，就变成了E（Xi- X均值）（Yi-Y均值）。
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