开开2021-12-28 09:42:19

同学你好，为什么一个公司的增长率(g)等于净资产收益率(ROE)乘以留存率(b)？这里有两个理解的角度。
一是从定性的角度上去理解。一个公司想有增长，必须满足两个条件。第一，这个公司必须赚钱，亏钱的公司（没有外部投资)的最终规模只会越变越小。第二，如果公司仅仅只是盈利也不能保证它一定有增长。假设一个生产型公司赚了很多钱，期末的时候它把盈利得到的每一分钱都分配给了股东，这样的公司设备还是原来的设备，人员还是原来的人员，能生产的东西还是那么多，和往年相比也是没有增长的。所以，第二点就是公司不但要盈利，而且收益必须要有留存。留存下来的收益继续帮助公司发展，这样才能有未来的经营增长。因此，一个公司的增长能力来自于两方面，一个是赚钱能力的大小，一个是留存收益的多少。

第二个可以进行定量公式推导。这个公式的推导需要用到一个非常重要的假设——净盈余关系(clean surplus relation)。我们在财务报表分析中学过，所有者权益的组成部分有三块，分别是股本(Capital)、留存收益(R/E)、其他综合收益（OCI)。干净盈余关系假设Equity只会受到留存收益(R/E)的影响。

一家公司的所有者权益的变动（△Equity）应该等于新增的所有者权益。假设公司的价值以增长速率g永续增长，那么权益的增长值应该等于Equity×g 。根据净盈余关系，从长期来看Equity增长量只与R/E的变动有关，则可以写作：Equity×g = △R/E。净利润可以被划分为两部分，一是dividend；第二部分就是R/E。当年的净利润在支付完股利后剩下的就是新增的R/E，因此△R/E = NI -Div  。该公式又可以写作△R/E= NI×b，其中， b表示留存比例。整理一下公式可得：
Equity×g = NI×b ---> g = (NI/Equity)×b = ROE×b