阿同学2021-12-16 11:29:21
阿同学想让老师解释一下课后题1 C分母为n-2的含义，以及D 分母为n-1的含义 以及题1 B答案解析中，括号里have same sign as⋯那句话的含义
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Essie2021-12-16 13:27:05
Essie你好，你问的这个问题是关于自由度的，这里分母除以的都是自由度，自由度的定义为：计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。C中我们在求SEE也就是估计的的标准误，它的本质就是残差的标准差。在线性回归中，确定残差项(也可以理解为确定Y，因为确定了因变量的预测值，就可以知道残差)，需要确定斜率和截距，所以残差部分自由度的本质为n-k-1，n代表样本数量，k代表斜率系数的个数，1代表截距。因为这道题是个单元回归，所以可以简化为n-2。D中求样本方差的时候，样本的方差是用每一个数据距离均值的偏差平方再加总，因为均值是恒定的，所以就占了一个自由度，因此一组数据的方差的自由度为n-1。
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Q1-B：这里计算的是相关系数，相关系数可以反应两组数据相关性强度的大小及方向，它从数值上等于R^2开根号，但是相关系数是有方向的，也就是说自变量和因变量有正相关和负相关之分，所以得到了R^2开根号的数值以后，需要看回归方程中b1斜率系数的正负号，来判断X和Y的相关方向，比如说Y=1+2x，这个方程中相关系数是正数；Y=1-2X，这里的相关系数是负号，所以要在前一部分的计算结果上加上符号。
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截距和 D中的平均值是不是都算1個 取值受限制的，所以因為截距受限制的原因-1，d中因為平均值是受限制的-1
再問下第二題G，我的理解是critical在0.05，0.00904是小於這個critical的，所以不在拒絕域內.為啥這個F是p valve呢？
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你好，关于这两个自由度的说法你说的都是对的，可以这么理解。1.斜率是要被确定的，所以回归方程中的残差的自由度都是n-k-1，也可以说是n减去所有参数的个数(b0,b1,b2...因为斜率可以有多个，截距只有一个，所以我们习惯把斜率单独拿出来说，所以是n-k-1)。2.D中均值也是受限制的，所以自由度是n-1。或者换种说法理解：因为给定一组数据，数据确定后，均值自然也是确定的，所以我们只要知道这全部数据中的n-1个数据，以及数据的均值，最后一个数字就可以倒解出来，所以可以自由取值的数是n-1。
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F significant就是代表F检验的p value，这相当于换了种表述，这个需要习惯一下，题目的表格中或者ANOVA table里，未来可能都会用到的。显著性水平和p value的比较即可，p value越小，越拒绝原假设。
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在Quant的这道课后题里（21题），没有给5%的 t critical，即2.011，这个数字是要记下来掌握的吗？t22题B选项，之前咱们是用F检验越小越拒绝去确认slope coefficient的显著，这里是用第二种方法，因为不在置信区间内的方法去判断的对吗？
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你好，1.普通的关键值不需要背诵，考试的时候基本都会给出的。但是特殊的关键值需要掌握，n>30，t分布接近于正态分布，因此我们一级背过的这几个数字就有用了(以防万一题目不给关键值可以用这个)。2.我们是用t检验来确定斜率系数的显著性，原则是拿t统计量和t关键值比较，t统计量的绝对值大于正的t关键值，则拒绝原假设，得到斜率是显著的。如果是用p value来检验斜率是否显著，那么p value越小越拒绝原假设。这里利用的是第一种t统计量和t关键值的比较，给定了5%的显著性水平，t关键值2.011，和表格中的t统计量对比-2.2219，即拒绝原假设。这里不是利用置信区间来计算的。
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