Essie2021-11-12 10:44:34

你好，这部分的内容是和文中的statement3相联系的。
当自变量的个数上升时，模型的解释力度会上升，R^2一定是会上升的；同理自变量的个数下降，R^2自然也会随之下降。
但是当自变量的个数上升后，adjusted R^2不一定会增加，要取决于新增的自变量对因变量的解释程度是否显著，新增的自变量可以有效解释因变量，相当于为解释回归方程带来了一个边际贡献，同时计算adjusted R^2时，会剔除自由度的影响，所以需要边际贡献大于自由度影响下的边际惩罚，adjusted R^2才会增加，如果新增的自变量不能解释因变量，或者解释的部分非常微弱，边际贡献小于边际惩罚，那么adjusted R^2会降低。
如果上面这段不好理解，那么记住结论即可，自变量个数的增加时，只有高质量的自变量，能有效解释因变量，才会带来adjusted R^2的上升，反之就是就是下降。同理如果删掉一个自变量，如果这个自变量本来对因变量的解释力度就很低，删了其实是好事，adjusted R^2会上升；如果删除的是对因变量解释力度很强的自变量，那么adjusted R^2会下降。