加同学2021-11-04 15:20:58
加同学老师您好，线性回归模型第二条：自变量不随机，这条怎么理解呢？还有“残差项被假设是一个随机数，所以X就不是一个随机变量，因为非随机数和随机数不会相关”，这句话是什么意思呢？谢谢！
回答（1）
Essie2021-11-04 17:36:49
Essie你好，
1. 因为如果自变量 X “因果导致”了 Y的话，(但这里的因果导致不是我们正常情况下理解的因果关系)，而是模型系数是不是独立于X的分布，在拟合模型时可以不考虑X的分布，只需要考虑E(Y|X)这样的条件分布，然后求X和Y的关系，eg.假设Y=f(X)，且f是线性函数，就成了线性回归，此时X就是等价于非随机的。
2. 因为我们希望得到X和Y的线性关系，也就是说我们希望X可以尽量充分完全的解释Y，如果残差非随机就证明它跟Y有关系，残差上实际是个垃圾桶，所有的相关性都应该放在回归方程中去，所以残差是个随机数。
涉及线性回归假设的内容背后稍有复杂，掌握结论即可。加油～
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