caramelhan2021-10-14 22:08:35
caramelhan像这类题，问若有套利机会该卖或买谁，应该如何判断是哪两个组合拼凑等于另一个呢？权重可以通过公式计算，难道要把三个分别两两组合全算一遍么？谢谢。
回答（1）
开开2021-10-15 18:44:39
开开同学你好，套利定价模型是基于无套利定价的思想，它假设已被充分地分散化的投资组合之间不存在套利机会，因此它算出来的是市场均衡的收益率。当某个资产通过APT模型得到的要求回报率和市场上实际的回报不同时，就存在套利机会。这种套利活动会使得资产的回报回归到APT模型的回报。
这类题目如果给你三个组合，那么一般都会有两个组合是符合APT定价的，另外一个的return和APT定价不同。例如现在A和C的预期收益率是符合模型定价的，而的B预期收益率时小于模型的定价的。收益率低于模型定价说明组合B是被高估的，套利就是要买低卖高。因此要买入A和C的组合，卖出B。套利需要两个组合的beta是一样的。即A和C的组合的beta要和B的beta一样，对冲掉市场风险，获得无风险的套利收益。因此权重就是依靠这个来确定的。
这道题Y收益率偏低，因此long Y的beta是1.5，要shortX和Z的组合，0.5的（X+Y）正好beta也是1.25. 题目给你的一般都是很好凑出来一样的，同学不要担心。
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请问这题Y收益率低是如何判断的？
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根据单因子模型，E(R)=RF+LAMBDA*BETA.
Z比X多承担0.5 lambda，Z比X收益率多0.05；
Z比Y多承担0.25 lambda，Z比Y多0.03；
Y比X多承担0.25 lambda, 但Y比X只多了0.02.
说明Y收益率比均衡的收益率少0.05，这样每多0.25份lambda收益增加0.25.
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Y比均衡收益率少0.05？怎么得出的？ 课上讲的是要解方程式判断，这个无法解就要用这个方法吗？
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同学抱歉，上面的回答数字错了，应该是Y的收益比均衡收益率少0.005，每多0.25份lambda收益增加0.025。
我们课上的方程式推断，首先要已知两个组合是合理定价的我们通过联立方程式算出lambda，或者告诉我们这个模型的参数直接求。这一题没有告诉我们哪两个组合是合理定价的，因此要先推断。
假设X,Y是定价正确的，那么0.25份lambda会增加0.02的收益率。Z-Y增加0.03说明Z的收益率偏高0.01。
假设Y,Z是定价正确的，那么0.25份lambda会增加0.03的收益率。Z-X增加0.05说明X的收益率偏高0.01。
假设X,Z是定价正确的，那么0.25份lambda会增加0.25的收益率。Z-Y增加0.03说明Y的收益率偏低0.005。
这题问taking advantage of an arbitrage opportunity would most likely require shorting，也就是说这个套利策略必须是做空偏高估的资产，以上三种定价错误的情况中，只有Y的定价错误是收益率偏低，价格高估，因此选组合Y。
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如果是推断的话，0.25是哪来的？ 又是代入哪个式子算出的收益？
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是根据这个式子E(R)=RF+LAMBDA*BETA这个单因子模型。题中给出了每个组合的expected return和beta，假设哪两个组合是定价正确的，就把他们的return和beta 带入，然后两个式子相减。
假设X,Y是定价正确的，就可以列出两个式子：
0.1=RF+1*lambda (1)
0.12=RF+1.25*lambda (2)
(2)-(1)得0.25 lambda = 0.02
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“Z-X增加0.05说明X的收益率偏高0.01” 为什么是X收益率高？ 0.01怎么得出的？ Z-X不是应该X的收益率低吗？
“Z-Y增加0.03说明Y的收益率偏低0.005“ Y收益率低且0.005又是怎么算出的？
- 追答
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同学，因为题目没告诉我们哪两个组合是合理定价的，
因此有三种情况：即1)X/Y是正确定价的;2)Y/Z是正确定价的;3）X/Z是正确定价的。我们可以计算出这三种情况下，错误定价的那个组合是偏高偏低了多少。
这里要先假设某两个组合是合理定价的，因为E(R)=RF+LAMBDA*BETA这个公式中的E(R)必须是均衡定价，如果不是就不能带入这个公式。
就以你提出疑问的这个情况为例，“Z-X增加0.05说明X的收益率偏高0.01” 。
这种情况是我们假设Y,Z是定价正确。那么可以把Y和Z的E(R)和BETA带入公式，得到：
0.12=RF+1.25*lambda (1)
0.15=RF+1.5*lambda (2)
(2)-(1)得0.25 lambda = 0.03
因此，每增加0.25 lambda应该增加0.03的收益率。
根据表格可知，Z比X的beta多0.5，也就是说Z比X多0.5 lambda，那么根据模型Z应该比X多0.06的收益，但现在Z-X = 0.05，而Z又是准确定价的，那么说明X现在的收益率比模型定价偏高0.01，才会使得Z-X比模型算出来的低0.01（0.06-0.05）。
同样的，假设X,Z正确定价。得到如下式子：
0.1=RF+1*lambda (1)
0.15=RF+1.5*lambda (2)
(2)-(1)得0.25 lambda = 0.025
因此，每增加0.25 lambda应该增加0.025的收益率。
Z比Y的beta多0.25，也就是说Z比Y多0.25 lambda，那么根据模型Z应该比Y多0.025的收益，但现在Z-Y = 0.03，而Z又是准确定价的，那么说明Y现在的收益率比模型定价偏低0.005，才会使得Z-Y比模型算出来的高0.005（0.03-0.025）。
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