Kevin2021-07-08 17:47:36

同学你好！

OLS使得SSE最小，也就是SSE对b0和b1的偏导数为0。SSE对b0求偏导得到∑(Yi-b0-b1Xi)=0（1），SSE对b1求偏导得到∑(Yi-b0-b1Xi)Xi=0（2）。

∑(Yi-Ybar)^2=∑(Yi-Ycap+Ycap-Ybar)^2=∑(Yi-Ycap)^2+∑(Ycap-Ybar)^2+2∑(Yi-Ycap)(Ycap-Ybar)。

其中∑(Yi-Ycap)(Ycap-Ybar)=∑(Yi-Ycap)Ycap-∑(Yi-Ycap)Ybar=∑(Yi-Ycap)*Ycap-（1）*Ybar=∑(Yi-Ycap)*Ycap=∑(Yi-b0-b1Xi)*(b0+b1Xi)=b0∑(Yi-b0-b1Xi)+b1Xi∑(Yi-b0-b1Xi)=b0*(1)+b1*(2)=0。

因此TSS = RSS+SSE。


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