开开2021-06-08 10:37:27

同学你好，这个公式的推导需要用到一个非常重要的假设——干净盈余关系(clean surplus relation)。我们在财务报表分析中学过，所有者权益的组成部分有三块，分别是股本(Capital)、留存收益(R/E)、其他综合收益（OCI)。干净盈余关系假设其他项目要么有涨有跌，要么偶尔发生，只有留存收益可以单边上涨。如果时间足够长，Equity只会受到留存收益(R/E)的影响。

一家公司的所有者权益的变动（△Equity）应该等于新增的所有者权益。按照此前的假设，公司的价值以增长速率g永续增长，这个增长值应该等于Equity×g 。另外，根据我们上述的分析，从长期来看，Equity增长量只与R/E的变动有关，则可以写作：Equity×g = △R/E。再接下来，我们要探究△R/E会被什么因素影响。在之前提到过，净利润可以被划分为两部分，一是dividend；第二部分就是R/E。根据这个特点，我们可以把R/E用净利润NI和股利Div表示：△R/E = NI -Div  。该公式又可以写作△R/E= NI×b，其中， b表示留存比例。整理一下公式可得：
Equity×g = NI×b ---> g = (NI/Equity)×b = ROE×b  

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