用同学2021-02-08 21:59:31
用同学1、b1回归后不应该是一个固定的数值嘛？为什么还有b1的标准差？ 2、异方差问题是残差与x有关得话，并且可以通过残差构建和x的回归方程，那也就是会影响bi的数值，请问为什么又说不会影响bi的值 3、为什么残差的标准差和bi的标准差同向变化？ 4、多重共线性里面，有关系，bi就会受影响，可为什么异方差也是x与残差有影响，就不影响bi？
回答（1）
Kevin2021-02-09 10:17:39
Kevin同学你好！
1.b1可以有很多的估计值，只不过这些估计值不是最佳估计，所以存在标准差问题。想要得到最佳估计，可以根据最小二乘法得到，这个最佳估计是一个唯一的数值。b1=COV(X,Y)/COV(X,X)。
2.异方差是残差的方差和X相关，并不是残差和X相关。b1=COV(X,Y)/COV(X,X)=COV(X,b0+b1X+ε)/COV(X,X)=[b1COV(X,X)+COV(X,ε)]/COV(X,X)=b1，其中残差和X不相关，所以COV(X,ε)=0，可以看到b1仍然是一个无偏估计。所以不会影响b1。b0=Y_cap-b1X_cap，也不影响。
3.直观上理解，如果是一条直线上的数据进行回归，残差（Y真实值-Y预测值）全部为0，b1也唯一，即线的斜率，所以b1标准差为0。线性程度下降，残差标准差增大，b1的标准差也增大。
4.多重共线性是Xi之间有关系，异方差是Xi和残差的方差有关系，不是Xi和残差，要注意区别。
致正在努力的你，望能解答你的疑惑~
如此次答疑能更好地帮助你理解该知识点，烦请【点赞】。你的反馈是我们进步的动力，祝你顺利通过考试~
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感谢详细的回答！还有个问题想追问下关于标准差和标准误的，标准差是x-x均值得平方和/N,标准误是标准差/根号下n，还特意返回去看了下一级得笔记，感觉更混乱了，一级引入标准误还有中心极限定理的时候，求x的均值，标准误是标准差/样本数开根号，
1这个n是每个样本里得数量还是抽样的次数？我理解得是每个样本数量，因为再算样本均值的标准误得时候，因为是均值，所以标准误都要除以n？是这么理解吗？可是到了方差的标准误怎恶魔算呢？
2、可为什么2级变成了除以自由度呢，我自己上网也搜索了下，也没搞明白，并且感觉标准差标准误都分不清楚了，辛苦麻烦解答~谢谢
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同学你好！
1.是样本数。根据中心极限定理，样本均值服从均值为μ，方差为σ^2/n的正态分布，所以标准误即样本均值的方差开根号，即σ/根号下n。PS:好像没听说过有方差的标准误。
2.标准差是衡量一组数据的离散程度，是这组数据的方差开根号。标准误衡量的是这组数据均值的离散程度，具体计算如上。PS:考试中不要求标准误的计算，会使用题目中的数据即可。学习时建议还是抓重点为主哈。
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