Kevin2020-12-15 15:05:37

同学你好！

这里的收敛就是高数中收敛的意思，也就是随着x增大，会无限趋近于某个数。

比如x_t=b0+b1x_t-1+ε：
g<0, 也就是b1<1,EX = b0/(1-b1) ，说明随着x增大，会无限趋近于b0/(1-b1) 。

证明：lim|x_t-x_t-1|=lim|（b0+b1x_t-1+ε） - （b0+b1x_t-2+ε）|=lim|（x_t-1-x_t-2)*b1|=lim|（x_t-2-x_t-3)*b1^2|=...=lim|（x_2-x_1)*b1^(t-1)|。由于b1小于1，在t趋向于无穷时，b1^(t-1)=0，x_2-x_1为常数，因此lim|x_t-x_t-1|=0，说明x_t收敛。两边取期望，EX = b0/(1-b1)。


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