Sanny201804012020-09-23 17:27:29
Sanny20180401老师 您好。我对于讲义第P162页上面说的sharp ratio不受cash和leverage ratio影响，而Information ratio要收影响不是很理解，能否从其他方面诠释一下？ 还有P167页 information ratio不受agressiveness of active weights影响不是很理解？ active weights的变化和cash,leverage ratio的配置有什么区别？
回答（1）
Johnny2020-09-23 18:50:13
Johnny同学你好。现金与杠杆对于Sharpe ratio的影响在讲义P163都有推导，同学你可以看一下。现金与杠杆就是对于无风险资产的买卖，配置现金就等于将原组合与无风险资产结合成一个新组合，加杠杆就是卖出无风险资产并将获得的资金投入原组合中，使其权重大于100%。由于无风险资产的标准差为0而且它与风险资产是无相关度的，因此结合后构成的新组合的标准差就是原组合的标准差乘以其权重，𝜎𝐶=𝑊𝑃×𝜎𝑃。新组合的回报率就是两者的加权平均=𝑊𝑃×𝑅𝑃+(1-𝑊𝑃 ) 𝑅𝐹=𝑊𝑃（𝑅𝑃-𝑅𝐹）+𝑅𝐹，所以夏普比率=[𝑊𝑃（𝑅𝑃-𝑅𝐹）+𝑅𝐹-𝑅𝐹]/(𝑊𝑃×𝜎𝑃)=（𝑅𝑃-𝑅𝐹）/𝜎𝑃，由此看出夏普比率不变。
现金和杠杆对于sharpe ratio的影响就是active weight对于IR的影响，将无风险资产换成benchmark，将标准差换成主动风险，这样就很好理解了，推导方式和sharpe ratio的推导方式一样。那这样的话杠杆以及现金就会对IR产生影响，因为IR是基于benchmark和主动风险，而不是基于无风险资产与绝对风险。
Active weight就类似于夏普比率中的杠杆。无风险资产权重的变动不影响夏普比率，benchmark权重的变动不影响信息比率，这里active weight就是与benchmark权重相关，因此active weight的变动不影响IR.
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那cash和leverage ratio影响information ratio怎么推导的呢？感觉按照这个逻辑，它对information也是没有影响的呀？
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同学你好，如果加入cash或者杠杆，那么新的RP就是𝑊𝑃×𝑅𝑃+(1-𝑊𝑃)𝑅𝐹=𝑊𝑃（𝑅𝑃-𝑅𝐹）+𝑅𝐹。
由于信息比率是主动风险除以主动回报，因此原来是(RP-Rb)/σ(RP-Rb)，现在是[𝑊𝑃(𝑅𝑃-𝑅𝐹)+𝑅𝐹-Rb]/σ[𝑊𝑃(𝑅𝑃-𝑅𝐹)+𝑅𝐹-Rb]，这样就与原来的信息比率完全不一样，可以看出加了杠杆或者现金后分子分母不是同倍数变动，因此是会影响信息比率。
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