许同学2020-08-20 17:55:38
许同学这个老师说用条件概率的方法把每期的POD,POS算出来，请写一下得到POD3条件概率的公式。 请老师不要写这个 0-1，第一年，POD=1.5%，POS=1-1.5%=98.5%； 1-2，第二年，POD=98.5%*1.5%=1.4775%，POS=98.5%-1.4775%=97.0225%； 2-3，第三年，POD=97.0225%*1.5%=1.4553375%，POS=97.0225-1.4553375%=95.567%。 这个我懂，但是条件概率公式是指P(pod|pos)这种推导式子。
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Nicholas2020-08-21 09:34:23
Nicholas同学，早上好。
其实逻辑是相通的，我们梳理一下逻辑。
违约概率（Probability of default）指债券发行人未能按照合同履约的概率。初始违约概率数值在统计学中称为风险率（Hazard rate），风险率是一种条件概率，指债券在当前时刻前没有发生违约事件，而在当前发生了违约事件的概率。
这里要区分风险率和违约概率。违约概率是在之前没有违约条件下在当前时刻违约和之前没有违约的联合概率，应用我们在一级数量学习的联合概率，可以表示为
P(当前违约│之前没有违约)×P(之前没有违约)
其中，之前各期没有违约的概率我们表示为生存概率（Probability of survival, POS）。
因此，每期的违约概率等于风险率乘以生存概率。
致正在努力的你，望能解答你的疑惑~
如此次答疑能更好地帮助你理解该知识点，烦请【点赞】。你的反馈是我们进步的动力，祝你顺利通过考试~
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哎！老师，你写下公式不就行了么。打太多文字了
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同学，周末好。
公式在上述描述中也有列出，主要是想阐明一下全部的逻辑。
如果是指定POD3的联合概率，那么是
P(第三年违约│前两年没有违约)×P(前两年没有违约)
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你写得真的看不懂
Vincent2020-08-24 19:06:44
Vincent同学你好，假设期间风险率Hazard rate没有发生变化， 那么
POD1=H，POS1=1-H
POD2=（1-H）*H， POS2= 1-H-(1-H)H=1-H-H+H^2=1-2H+H^2=(1-H)^2
POD3=(1-H)^2*H, POS3=(1-H)^2-(1-H)^2*H=(1-H)^3
不过注意，这里是假设H不变，而实务中H应该随时间增加而增加。所以考试中如果H是变化的，推荐使用
PODn=POSn-1 * Hn, POSn= (POSn-1) - (PODn), 这样不容易错。
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