加同学2020-08-09 15:02:34
加同学利率波动率增加，导致二叉树更加分散，由于二叉树不是对称变化，因此利率增加的多降低的少，所以CVA降低。 老师，根据上面这套理论，利率波动率增加导致利率朝更大的方向变化，VND也会降低啊，最后VND➖CVA不一定升高还是降低啊
回答（1）
Nicholas2020-08-10 12:49:07
Nicholas同学，中午好。
利率的波动率对公允价值影响较小的原因是利率模型中对数正态分布假设所产生的远期利率的不对称性（利率下降时，最低下降到接近0，利率上升时，可无限上升）。
利率从middle rate上升的幅度大，会导致债券价格大幅下降，因此Exposure会大幅变小，进而LGD也会大幅变小，EL也大幅变小，所以这种情况下CVA的值也会相应大幅变小。
利率从middle rate下降的幅度小，会导致债券价格小幅上升，因此Exposure会小幅变大，进而LGD也会小幅变大，EL也小幅变大，所以这种情况下CVA的值也会相应小幅变大。
综合来看，利率上升幅度大，导致CVA下降较多，而利率下降幅度小，导致CVA上涨较小，两者结合，将导致CVA下降，而VND并不受利率波动的影响，因此债券的FV上升。
致正在努力的你，望能解答你的疑惑~
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老师，我想问的是利用二叉树估值时，为什么利率波动率增加对risky bond估值有影响，而对risk free bond的估值没有影响？
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同学，早上好。
1.无风险债券
定量角度：假设我们有一无风险债券，平价发行，那么Par rate=YTM。YTM可以看作是一系列即期利率的加权平均值，那么波动率可能会影响利率二叉树各个节点上远期利率发生变化，从而影响即期利率改变，但YTM是不变的。推广到非平价发行债券也是同样的道理，我们可以通过二叉树构建原理（各个节点远期利率是根据Spot rate计算得出），利用二叉树节点上的远期利率反推出各期Spot rate，再计算对应的YTM。
定性角度：这里讨论的无风险债券不含权，不含期权，自然不会受到波动率影响而导致期权价值改变。不违约，自然不会受到波动率影响改变预期敞口而导致CVA改变。因此不影响。
2.风险债券
我们通过上次的解答可以看到，波动率改变会影响风险债券的预期敞口，从而影响计算出的CVA。风险债券公允价值中要扣减CVA部分，因此波动率改变影响利用二叉树对风险债券估值结果。
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