酒同学2020-02-24 13:15:33
酒同学数量，Reading4，原版书课后题第16题，计算样本协方差。这时候为什么要进行自由度调整，也就是为什么要除以df，之前协方差公式不需要自由度调整啊？
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Johnny2020-02-24 14:44:33
Johnny同学你好，如果他给出了Σ(X-X bar)(Y-Y bar)，并且给出了自由度，那么就是需要除以自由度的，这是协方差的公式。协方差的另一种形式是与概率相关，比如当经济好、经济适中、经济差的时候的两个股票报酬率分别是多少，然后给出三个经济情况发生的概率，要你求这两个股票报酬率的协方差，此时就不牵涉到自由度了，而是以概率和预期报酬率来进行协方差计算。
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紧接下去一题，求ρ，用cov除以X和Y的标准差之积，这两个标准差也进行了自由度调整。所以，只要题目里面给出自由度，协方差COV、方差variance，残差项的方差都要进行自由度的调整是么？进行自由度调整，和不进行自由度调整，算出来的ρ数字是不同的。那么，要怎样理解两种不同计算结果呢？
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不对，第17题，如果分子分母都不进行自由度调整，算出来的ρ是相同的哎。还是想请老师解释一下，感谢！
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同学你好，ρ就是用协方差除以x与y的标准差乘积，其实这题不用算，因为单元回归的ρ就是multiple R，也就是R平方开根号。如果通过公式来计算，那么协方差是-0.1886，X的标准差是√(2.2225/49)=0.21297，Y的标准差是√(412.2042/49)=2.9，那么ρ=-0.1886/(0.21297*2.9)=-0.3054，由于X与Y的标准差乘积的分母为49，因此与协方差分母上的49约掉了，因此-9.243/√(2.2225*412.2042)=0.3054
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所以，进行自由度调整的经济意义是什么呢？
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同学你好，标准差、方差以及协方差的计算公式是CFA一级数量分析的知识点，协方差可以看做X的方差与Y的方差进行联合，如果大于0则说明两者同大同小，如果小于0这说明两者是反向相关。
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不是问协方差什么意思，而是问，进行自由度调整的经济意义。
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同学您好，可以将其理解为求平均。假如当X与Y正相关时，当（X-X bar）上升，那么（Y-Y bar）也上升。如果样本不断上升的话，那么协方差也会不断上升。即使X与Y之间的正相关性很小，但要是样本不断扩大的话那么协方差也会变得非常巨大，这里除以自由度就相当于是求平均，而相关系数就是对于协方差的标准化。
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