邓同学2019-08-27 10:54:58
邓同学你好。多重共线性的标准误为何被高估？这个问题我始终理解不了。 虽然说， 根据F表，df2越大，F值越小，在原来的方程里面加多了一个具备多长共线性的变量X，导致了F值变小，MSE变大（F=MSR/MSE），所以在多长共线性下，标准误被人为高估。 这样的解析我总觉得很牵强，有没有一个图可以更加方便我们去理解多重共线性的SE被高估的呢？比如正序列相关和负序列相关那样的图，我们就很容易理解。
回答（1）
Chris Lan2019-08-28 17:50:44
Chris Lan同学你好，我查阅了一些资料，没有发现有什么图形可以比较好的解释多重共线性。那这块还是按结论来记吧。另外我找到一些对于多重共线性严重程度的表述的图形，可以分享给你看一下。
Inflated standard errors for the regression coefficients → the estimated t-statistics to be underestimated → the little power of rejection：回归系数的标准误增大，估计的t统计量被低估，更难拒绝原假设，即𝑆𝑏̂𝑖↑→t−statistic↓ →𝑙𝑒𝑎𝑠𝑡 𝑙𝑖𝑘𝑒𝑙𝑦 𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑐𝑡 𝐻0→𝑃(𝐼𝐼)↑，其理解思路：如果两个自变量存在多重共线问题，本质上只需要保留其中一个自变量，因此另一个自变量对于因变量的解释力度应该是很低的，此时这个解释力度低的自变量的斜率应该不显著，因此倒推其𝑆𝑏̂𝑖应该是增大的
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