童同学2019-05-27 22:42:07
童同学求问，DF test , 为什么有单位根，是nonstationary? 另外，Autocorrelation 和ARCH有啥关系？
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Chris Lan2019-05-28 09:25:33
Chris Lan同学你好，DF检验就是检验是否有单根的一个假设检验。
Dickey-Fuller test（迪基-福勒检验），DF test用于检测是否存在单位根现象，逻辑：xt=b0+b1xt-1+ε，两边同时减去xt-1，则公式变形为：xt-xt-1=b0+(b1-1)xt-1+ε，其原假设为：H0：g=0，Ha：g<0，（g=b1-1）使用T分布查表，因为其公式左边变形为xt-xt-1，因此需要使用revised t-table进行查表。另外要注意其备择假设为g<0而非g≠0，原因是当g>0时，b1>1，意味着这是一个扩散序列，一般认为扩散序列很难是stationary（平稳）的，而当g<0时，b1<1，意味着这是一个收敛序列，严格意义说，如果一个序列是收敛序列，且其b1≠1，才说明这个序列是平稳的
如果DF检验失败，等同于不能拒绝原假设H0：g=0，等同于存在随机游走，等同于存在单位根现象，等同于mean reverting level不存在，等同于协方差不平稳，使用first-difference（一阶差分）修正随机游走的问题
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autocorrelation是检验AR模型是否有残差自相关的问题的，如果存在残差的自相关，说明这个残差对应的LAG项和今天的我是有关系的，就要把对应的LAG项加入自回归模型，用于解释今天的我。
而ARCH模型是检验AR模型是否有条件异方差的。
如果残差项存在条件异方差，意味着残差项是与t是有关的（残差项是随着时间变化而变化），因此可以对残差项的平方与t做一个自回归模型，这个模型就称为ARCH(1)
H0：a1=0，Ha：a1≠0，如果a1=0，表示没有条件异方差
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