YANG2019-05-24 13:41:52
YANG如图 reading9 c 红色标记：形容不平稳系列的重要性。笔记上没有相关内容。除了不能建立时间序列方程外，序列不平稳的后果有哪些？
回答（1）
Chris Lan2019-05-24 14:48:12
Chris Lan同学你好，这个说的是协方差不平稳的问题，如果数据不平稳，根本就无法建模，也就不存在后面的什么事情了。
Covariance-stationary series：即这组数据没有发生性质上的变化，例如中国1995年开始有股票市场，2006年出台股权分置改革，因此之后的数据和之前的数据产生了性质上的变化，这种就属于协方差不平稳，这就会使得自回归模型是无效的。
协方差平稳（Covariance-stationary）的条件：均值、方差、协方差都必须是一个常数
备注：过去的协方差平稳，并不代表未来的协方差平稳，我们在做自回归时只要保证过去的协方差平稳即可
所有的协方差平稳的时间序列都有一个特性，叫做均值复归（mean-reverting），表示数据本身具有一定的修复功能
结论：对于AR(1) model而言，其均值为xt=b0/(1-b1)；如果xt>b0/(1-b1)就会有一股力量把xt向下推，但不会低于b0/(1-b1)，如果xt<b0/(1-b1)就会有一股力量把xt向上推，但不会高于b0/(1-b1)
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如果均值不平稳，或者说没有mean reverting level，就会存在随机游走。
随机游走（random walks）
Random walk without a drift（不带漂移量的随机游走）：均值复归的反面，其意义yt=b0+b1yt-1+ε，如果使得b0=0，b1=1，则公式变为yt=yt-1+ε，说明前一个y和当前y之间差了一个残差，而残差可大可小可正可负，这种情况就称为不带漂移量的随机游走（无截距）
Random walk with a drift（带漂移量的随机游走）：即当b0≠0时的随机游走（多了一个截距）
在随机游走当中，最好的估量下一个量的值，就是上一个量的值（想要估计明天，最好的值就是今天）
只要其斜率为1（b1=1）则就是一个随机游走，这种现象称为单位根现象（unit root），另外要注意：b1=1等价于unit root等价于non-stationary
注意：A random walk has an undefined mean reverting level：如果存在随机游走，则不存在mean reverting level，而协方差平稳也是不存在的
Dickey-Fuller test（迪基-福勒检验），DF test用于检测是否存在单位根现象，逻辑：xt=b0+b1xt-1+ε，两边同时减去xt-1，则公式变形为：xt-xt-1=b0+(b1-1)xt-1+ε，其原假设为：H0：g=0，Ha：g<0，（g=b1-1）使用T分布查表，因为其公式左边变形为xt-xt-1，因此需要使用revised t-table进行查表。另外要注意其备择假设为g<0而非g≠0，原因是当g>0时，b1>1，意味着这是一个扩散序列，一般认为扩散序列很难是stationary（平稳）的，而当g<0时，b1<1，意味着这是一个收敛序列，严格意义说，如果一个序列是收敛序列，且其b1≠1，才说明这个序列是平稳的
如果DF检验失败，等同于不能拒绝原假设H0：g=0，等同于存在随机游走，等同于存在单位根现象，等同于mean reverting level不存在，等同于协方差不平稳，使用first-difference（一阶差分）修正随机游走的问题
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