张同学2019-05-23 01:13:06
张同学多元回归中，任何时候增加一个自变量，R^2增加，adjusted R^2减小，我能不能直接这么记忆？
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Chris Lan2019-05-23 10:10:04
Chris Lan同学你好，你这样理解，前面半句基本没问题，后面这部分不够严禁，我再帮你补充一下。
R^2总是随着自变量的增加而增加，但不能说每次增加的自变量对于整个解释的边际贡献是显著的。
另外要注意，Adjusted R^2<R^2，当增加自变量之后，会使得R^2上升，但由于变量的加入，使得k增加，k增加会使得adjusted R^2变小，而由于变量增加，SSE会减小，SSE减小会使得adjusted R^2变大，且adjusted R^2有可能<0，因此需要检测加入一个自变量后会不会使得adjusted R^2出现下降的情况，如果不升反降说明新加入的自变量的边际贡献是不显著的，所以你后面的这个理解需要再调整一下。
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变量增加，SSE减小怎么推的？
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同学你好，我增加了一个变量，我的解释力度是会加强的，那我的解释力度强了，残差自然就小了。
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adjustedR^2增大减小不确定，由于两种因素共同作用？
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同学你好，对的。因为加了自变量个数，所以对于adjusted R方是有惩罚的，因此是下降的因素，但如果这个解释变量的解释力度很强，那对于模型的解释力度的边际贡献比较高的话，adjusted R方是增加项，因此要看两者哪个影响大。
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