孙亚军2019-04-18 11:28:25

璐璐同学你好，

关于ec可以从公式理解，也可以从图形理解。

1.公式理解
如下图二（附件），
（1）对于callable bond来说，当利率下降时，发行人才有可能call。
利率下降时，债券价格提高，一旦超过了call price，发行人会call。那么，对于bondholder来说，享受不到利率下降到来的capital gain，所以pv-这个数相对于option-free bond来说就低了，所以callable bond的ec低于option-free bond。
（2）对于putable bond来说，当利率上升时，bondholder才有可能put。
利率上升时，债券价格下降，一旦低于了put price，bondholder会put。那么，对于bondholder来说，避免了利率上升带来的capital loss，所以pv+这个数相对于option free bond来说就高了，所以普table bond的ec高于option-free bond。
综合来看，putable bond的ec＞option-free bond的ec＞callable bond的ec。

2.图形理解
如图1（附件），
所谓ec，就是指曲线弯曲的程度。
将上述分析画在图中，
（1）option-free bond对应的曲线是黑色曲线；
（2）putable bond对应的曲线是黑色曲线的上半部分和红色曲线；
（3）callable bond对应的曲线是浅蓝色曲线和黑色曲线的下半部分。
从弯曲程度来看，putable最弯曲，而callable bond最接近于直线，所以putable bond的ec＞option-free bond的ec＞callable bond的ec。
这里画的浅蓝色曲线与课程稍有不同，这样画更利于理解。

加油，祝考试通过！