饱同学2026-07-09 12:58:06
饱同学为什么b1>1的时候图形是这样的，而不是越来越高的点
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Vincent2026-07-10 21:05:02
Vincent你好
当AR(1)模型 xₜ = b₀ + b₁·xₜ₋₁ + εₜ 中的 b₁ > 1 时，意味着前一期的值对当期值的影响系数大于1。
从数学上分析：如果b₁ > 1，那么每一期xₜ在受随机误差项εₜ冲击的同时，还会被上一期值乘以一个大于1的系数放大。因此，一旦序列受到一个正向冲击（比如某期εₜ为正），该冲击会被b₁不断放大，导致序列以指数速度发散；如果之后受到一个负向冲击，序列又会向反方向急剧发散。这就形成了围绕趋势线上下波动的振幅不断增大的波形图。
因为每一次偏离都会被后续的b₁>1因子放大，造成后续波动的峰谷越来越高、越来越低，最终呈现出发散的振荡形态。
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为什么之后还会受到负向的冲击呢，一旦b1确定大于1的话，这个冲击不就是一直正向了吗，时间序列一直指数增长。为什么会反方向？
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这个正向负向说的是随机误差项εₜ，它的方向是完全随机、不可预测的，并不是固定为正或为负。
每期的随机误差（无论正负）都被b₁>1放大，导致序列在正负方向上来回发散振荡
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