Vincent2026-07-09 10:14:54

你好

从CD函数Y = A × K^α × L^(1-α)出发

1）growth accounting equation, 
我们对等式两边取自然对数，得到：ln(Y) = ln(A) + α·ln(K) + (1-α)·ln(L)。接着，对时间t求全微分，利用微积分中“一个变量的对数变化率近似等于该变量的增长率”这一性质（即 d(lnX)/dt ≈ ΔX/X），就得到了增长核算方程：ΔY/Y = ΔA/A + α·ΔK/K + (1-α)·ΔL/L。
具体推导教材上没有明细，不过在基础课的Economic Growth--Production Function的15分钟处，有老师的推导过程，同学可以再看下。

2）labour productivity growth accouting equation 
CD生产函数的两边同时除以L，得到人均形式的柯布-道格拉斯生产函数：y = A × k^α, 这个公式的推导在视频大概25分钟处。

然后：
我们对等式两边取自然对数，得到：ln(y) = ln(A) + α·ln(k)。接着，对时间t求全微分，利用“对数变化率近似等于增长率”的性质，得到劳动生产率的增长率分解方程：Δy/y = ΔA/A + α·Δk/k。