你的甜心魔鬼2025-02-10 10:11:28

同学你好，资产价格通常被认为服从对数正态分布，原因是资产价格本身是非负的，并且有一个“几何布朗运动”的假设，即资产价格的变化是由连续的、独立的随机波动（对数回报）驱动的。
我们假设资产的价格P(t)随时间变化，可以用以下的几何布朗运动模型表示：
dP(t)=uP(t)dt+sigmaP(t)dW(t)
其中，u是资产的期望收益率，sigma是波动率，dW(t)是一个标准的布朗运动（即，正态分布的随机过程）。
通过对数变换，定义对数价格X(t)=ln(P(t))，上式变为：
dX(t)=(u-1/2sigm^2)dt+sigmadW(t)
可以看到，对数价格的变化dX(t)是一个布朗运动，因此对数价格X(t)是一个正态分布的随机过程。换句话说，资产的对数价格服从正态分布。
既然X(t)=ln(P(t))服从正态分布，而资产价格P(t)是对数正态分布的。因此，资产价格的分布是对数正态分布，而收益率（即对数回报）则服从正态分布。