黄石2024-07-17 09:30:51

同学你好。这个建议直接记住用法即可，FRM中对于logistic regression的介绍非常简单，没有怎么去深入讨论。实际上，logistic regression这样的回归是基于latent variable approach，也就是潜在变量法。b0 + b1X1 + ... + e得到的其实并不是这里的y(j)，而是一个观测不到的变量y*(j)，但y*(j)又与y(j)有着很强的联系：当y*(j)大于某个阈值时y(j)就等于1，当y*(j)小于某个阈值时y(j)就等于0。可以联想银行违约的问题，当银行的财务状况差到一定的程度时银行就会违约，此时y(j) = 1，而y*(j)就是这个程度。因此，我们可以将模型写作：如果y(j) = 1，则b0 + b1X1 + ... + e > 0（这里假设阈值为0，这样通常是比较方便的）；如果y(j) = 0，则b0 + b1X1 + ... + e < 0。更进一步，我们可以得出：如果y(j) = 1，则e > -(b0 + b1X1 + ...)；如果y(j) = 0，则e < -(b0 + b1X1 + ...)。而e我们通常可以假设一个分布，比如如果我们假设logistic distribution，那么得到的就是logistic regression。此时如果我们想计算Prob(yj = 1)，那这个其实就等于P(e > -(b0 + b1X1 + ...))，而又由于Logistic distirbution是对称的，所以P(e > -(b0 + b1X1 + ...)) = P(e < b0 + b1X1 + ...)。根据logistic distribution的定义（见下图），P(e < b0 + b1X1 + ...)就等于课件上的公式。严谨来说，这个概率是一个条件概率：P(yj = 1|X)。