黄石2024-07-10 10:30:59

同学你好。从备考的角度来说，知道delta是BSM模型中的N(d1)，对应期权价值对于股票价值的一阶敏感性指标即可。

对于delta的含义，首先，delta是期权价值对于股票价值的一阶敏感性指标。其次，delta是连续时间下对冲看涨期权空头头寸所需的标的资产数量：在连续时间下，对于一份看涨期权的空头，做多delta份标的资产即可完全对冲，构成一个无风险组合。更进一步地，我们可以通过BSM公式来理解如何复制看涨期权多头头寸：做多一份看涨期权 = 做多N(d1)份股票 + 做空N(d2)份面值为K的零息债券（无风险）。最后，delta = N(d1)同N(d2)一样，也有一个概率意义上的解释，不过这个解释比较抽象，这里简单说一下。在衍生品定价的理论中，我们往往可以通过转换计价单位（change of numeraire），结合一些理论的支撑（如Girsanov´s theorem），来实现测度的变换（change of measure）。风险中性世界其实是一个以短期无风险货币市场账户为计价单位的世界（这意味着所有的资产都是以多少货币市场账户来去计价），N(d2)是这样一个世界中ST > K的概率。N(d1)则来自一个以标的资产本身为计价单位的世界，是该世界中ST > K的概率。这些世界其实都是不存在的，但我们可以通过假设这些世界来令衍生品定价变得更轻松，这种定价思路一般被称为鞅定价（martingale pricing），这些不同的世界对应的不同的测度被称为等价鞅测度（equivalent martingale measure）。